我们常有这样的困惑：不仅仅是讲了，而且是讲了多遍，但是学生的解题潜力就是得不到提高!也常听见学生这样的埋怨：巩固题做了千万遍，数学成绩却迟迟得不到提高!这就应引起我们的反思了。
一、在解题的方法规律处反思
例题千万道，解后抛九霄”难以到达提高解题潜力、发展思维的目的。善于作解题后的反思、方法的归类、规律的小结和技巧的揣摩，再进一步作一题多变，一题多问，一题多解，挖掘例题的深度和广度，扩大例题的辐射面，无疑对潜力的提高和思维的发展是大有裨益的。
透过例题的层层变式，学生对三边关系定理的认识又深了一步，有利于培养学生从特殊到一般，从具体到抽象地分析问题、解决问题;透过例题解法多变的教学则有利于帮忙学生构成思维定势，而又打破思维定势;有利于培养思维的变通性和灵活性。
二、在学生易错处反思
学生的知识背景、思维方式、情感体验往往和成人不一样，而其表达方式可能又不准确，这就难免有”错”。例题教学若能从此切入，进行解后反思，则往往能找到”病根”，进而对症下药，常能收到事半功倍的效果!
总之，解后的反思方法、规律得到了及时的小结归纳;解后的反思使我们拨开迷蒙，看清”庐山真面目”而逐渐成熟起来;在反思中学会了独立思考。
1、过两点有且只有一条直线
2、两点之间线段最短
3、同角或等角的补角相等
4、同角或等角的余角相等
5、过一点有且只有一条直线和已知直线垂直
6、直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短
7、平行公理经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行
8、如果两条直线都和第三条直线平行，这两条直线也互相平行
9、同位角相等，两直线平行
10、内错角相等，两直线平行
11、同旁内角互补，两直线平行
12、两直线平行，同位角相等
13、两直线平行，内错角相等
14、两直线平行，同旁内角互补
15、定理三角形两边的和大于第三边
《正弦和余弦(二)》
一、素质教育目标
(一)知识教学点
使学生了解一个锐角的正弦(余弦)值与它的余角的余弦(正弦)值之间的关系。
(二)能力训练点
逐步培养学生观察、比较、分析、综合、抽象、概括的逻辑思维能力。
(三)德育渗透点
培养学生独立思考、勇于创新的精神。
二、教学重点、难点
1.重点：使学生了解一个锐角的正弦(余弦)值与它的余角的余弦(正弦)值之间的关系并会应用。
2.难点：一个锐角的正弦(余弦)与它的余角的余弦(正弦)之间的关系的应用。
三、教学步骤
(一)明确目标
1.复习提问
(1)什么是∠A的正弦、什么是∠A的余弦，结合图形请学生回答.因为正弦、余弦的概念是研究本课内容的知识基础，请中下学生回答，从中可以了解教学班还有多少人不清楚的，可以采取适当的补救措施.
(2)请同学们回忆30°、45°、60°角的正、余弦值(教师板书).
(3)请同学们观察，从中发现什么特征?学生一定会回答“sin30°=cos60°，sin45°=cos45°，sin60°=cos30°，这三个角的正弦值等于它们余角的余弦值”。
2.导入新课
根据这一特征，学生们可能会猜想“一个锐角的正弦(余弦)值等于它的余角的余弦(正弦)值.”这是否是真命题呢?引出课题。
(二)整体感知
关于锐角的正弦(余弦)值与它的余角的余弦(正弦)值之间的关系，是通过30°、45°、60°角的正弦、余弦值之间的关系引入的，然后加以证明。引入这两个关系式是为了便于查“正弦和余弦表”，关系式虽然用黑体字并加以文字语言的证明，但不标明是定理，其证明也不要求学生理解，更不应要求学生利用这两个关系式去推证其他三角恒等式.在本章，这两个关系式的用处仅仅限于查表和计算，而不是证明。
(三)重点、难点的学习和目标完成过程
1.通过复习特殊角的三角函数值，引导学生观察，并猜想“任一锐角的正弦(余弦)值等于它的余角的余弦(正弦)值吗?”提出问题，激发学生的学习热情，使学生的思维积极活跃。
2.这时少数反应快的学生可能头脑中已经“画”出了图形，并有了思路，但对部分学生来说仍思路凌乱.因此教师应进一步引导：sinA=cos(90°-A)，cosA=sin(90°-A)(A是锐角)成立吗?这时，学生结合正、余弦的概念，完全可以自己解决，教师要给学生足够的研究解决问题的时间，以培养学生逻辑思维能力及独立思考、勇于创新的精神。
3.教师板书：
任意锐角的正弦值等于它的余角的余弦值;任意锐角的余弦值等于它的余角的正弦值。
sinA=cos(90°-A)，cosA=sin(90°-A)。
4.在学习了正、余弦概念的基础上，学生了解以上内容并不困难，但是，由于学生初次接触三角函数，还不熟练，而定理又涉及余角、余函数，使学生极易混淆.因此，定理的应用对学生来说是难点、在给出定理后，需加以巩固。
已知∠A和∠B都是锐角，
(1)把cos(90°-A)写成∠A的正弦。
(2)把sin(90°-A)写成∠A的余弦。
这一练习只能起到巩固定理的作用.为了运用定理，教材安排了例3。
学生独立完成练习2，就说明定理的教学较成功，学生基本会运用。
教材中3的设置，实际上是对前二节课内容的综合运用，既考察学生正、余弦概念的掌握程度，同时又对本课知识加以巩固练习，因此例3的安排恰到好处.同时，做例3也为下一节查正余弦表做了准备。
(四)小结与扩展
1.请学生做知识小结，使学生对所学内容进行归纳总结，将所学内容变成自己知识的组成部分。
2.本节课我们由特殊角的正弦(余弦)和它的余角的余弦(正弦)值间关系，以及正弦、余弦的概念得出的结论：任意一个锐角的正弦值等于它的余角的余弦值，任意一个锐角的余弦值等于它的余角的正弦值。
课题：一元二次方程实数根错例剖析课
【教学目的】 精选学生在解一元二次方程有关问题时出现的典型错例加以剖析，帮助学生找出产生错误的原因和纠正错误的方法，使学生在解题时少犯错误，从而培养学生思维的批判性和深刻性。
【课前练习】
1、关于x的方程ax2+bx+c=0，当a_____时，方程为一元一次方程；当a_____时，方程为一元二次方程。
2、一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根的判别式△=_______，当△_______时，方程有两个相等的实数根，当△_______时，方程有两个不相等的实数根，当△________时，方程没有实数根。
【典型例题】
例1下列方程中两实数根之和为2的方程是（）
(A)x2+2x+3＝0(B)x2-2x+3＝0(c)x2-2x-3＝0(D)x2+2x+3＝0
错答：B
正解：C
错因剖析：由根与系数的关系得x1+x2＝2，极易误选B，又考虑到方程有实数根，故由△可知，方程B无实数根，方程C合适。
例2若关于x的方程x2+2(k+2)x+k2＝0两个实数根之和大于-4，则k的取值范围是（）
(A)k＞-1(B)k＜0(c)-1＜k＜0(D)-1≤k＜0
错解：B
正解：D
错因剖析：漏掉了方程有实数根的前提是△≥0
例3（20__广西中考题）已知关于x的一元二次方程(1-2k)x2-2x-1＝0有两个不相等的实根，求k的取值范围。
错解:由△＝(-2)2-4(1-2k)(-1)＝-4k+8＞0得k＜2又∵k+1≥0∴k≥-1。即k的取值范围是-1≤k＜2
错因剖析：漏掉了二次项系数1-2k≠0这个前提。事实上，当1-2k＝0即k＝时，原方程变为一次方程，不可能有两个实根。
正解：-1≤k＜2且k≠
例4（20__山东太原中考题）已知x1，x2是关于x的一元二次方程x2+(2m+1)x+m2+1＝0的两个实数根，当x12+x22=15时，求m的值。
错解：由根与系数的关系得
x1+x2＝-（2m+1）,x1x2＝m2+1,
∵x12+x22＝(x1+x2)2-2x1x2
＝[-（2m+1）]2-2（m2+1）
＝2m2+4m-1
又∵x12+x22=15
∴2m2+4m-1=15
∴m1＝-4m2＝2
错因剖析：漏掉了一元二次方程有两个实根的前提条件是判别式△≥0。因为当m＝-4时，方程为x2-7x+17＝0，此时△＝（-7）2-4×17×1＝-19＜0，方程无实数根，不符合题意。
正解：m＝2
例5若关于x的方程(m2-1)x2-2(m+2)x+1＝0有实数根，求m的取值范围。
错解：△＝[-2(m+2)]2-4(m2-1)＝16m+20
∵△≥0
∴16m+20≥0，
∴m≥-5/4
又∵m2-1≠0，
∴m≠±1
∴m的取值范围是m≠±1且m≥-
错因剖析：此题只说(m2-1)x2-2(m+2)x+1＝0是关于未知数x的方程，而未限定方程的次数，所以在解题时就必须考虑m2-1＝0和m2-1≠0两种情况。当m2-1＝0时，即m＝±1时，方程变为一元一次方程，仍有实数根。
正解：m的取值范围是m≥-
例6已知二次方程x2+3x+a＝0有整数根，a是非负数，求方程的整数根。
错解：∵方程有整数根，
∴△＝9-4a＞0，则a＜2.25
又∵a是非负数，∴a＝1或a＝2
令a＝1，则x＝-3±，舍去；令a＝2，则x1＝-1、x2＝-2
∴方程的整数根是x1＝-1，x2＝-2
错因剖析：概念模糊。非负整数应包括零和正整数。上面答案仅是一部分，当a＝0时，还可以求出方程的另两个整数根，x3＝0，x4＝-3
正解：方程的整数根是x1＝-1，x2＝-2，x3＝0，x4＝-3
【练习】
练习1、（01济南中考题）已知关于x的方程k2x2+(2k-1)x+1=0有两个不相等的实数根x1、x2。
（1）求k的取值范围；
（2）是否存在实数k，使方程的两实数根互为相反数？如果存在，求出k的值；如果不存在，请说明理由。
解：（1）根据题意，得△＝(2k-1)2-4k2＞0解得k＜
∴当k＜时，方程有两个不相等的实数根。
（2）存在。
如果方程的两实数根x1、x2互为相反数，则x1+x2=-=0，得k＝。经检验k＝是方程-的解。
∴当k＝时，方程的两实数根x1、x2互为相反数。
读了上面的解题过程，请判断是否有错误？如果有，请指出错误之处，并直接写出正确答案。
解：上面解法错在如下两个方面：
（1）漏掉k≠0，正确答案为：当k＜时且k≠0时，方程有两个不相等的实数根。
（2）k＝。不满足△＞0，正确答案为：不存在实数k，使方程的两实数根互为相反数
练习2（02广州市）当a取什么值时，关于未知数x的方程ax2+4x-1＝0只有正实数根?
解：（1）当a＝0时，方程为4x-1＝0，∴x＝
（2）当a≠0时，∵△＝16+4a≥0∴a≥-4
∴当a≥-4且a≠0时，方程有实数根。
又因为方程只有正实数根，设为x1，x2，则：
x1+x2＝-＞0；
x1.x2＝-＞0解得：a＜0
综上所述，当a＝0、a≥-4、a＜0时，即当-4≤a≤0时，原方程只有正实数根。
【小结】
以上数例，说明我们在求解有关二次方程的问题时，往往急于寻求结论而忽视了实数根的存在与“△”之间的关系。
1、运用根的判别式时，若二次项系数为字母，要注意字母不为零的条件。
2、运用根与系数关系时，△≥0是前提条件。
3、条件多面时（如例5、例6）考虑要周全。
【布置作业】
1、当m为何值时，关于x的方程x2+2（m-1）x+m2-9＝0有两个正根？
2、已知，关于x的方程mx2-2（m+2）x+m+5＝0（m≠0）没有实数根。
求证：关于x的方程
（m-5）x2-2（m+2）x+m＝0一定有一个或两个实数根。
考题汇编
1、（20__年广东省中考题）设x1、x2是方程x2-5x+3＝0的两个根，不解方程，利用根与系数的关系，求（x1-x2）2的值。
2、（20__年广东省中考题）已知关于x的方程x2-2x+m-1＝0
（1）若方程的一个根为1，求m的值。
（2）m＝5时，原方程是否有实数根，如果有，求出它的实数根；如果没有，请说明理由。
3、（20__年广东省中考题）已知关于x的方程x2+2（m-2）x+m2＝0有两个实数根，且两根的平方和比两根的积大33，求m的值。
4、（20__年广东省中考题）已知x1、x2为方程x2+px+q＝0的两个根，且x1+x2＝6，x12+x22＝20，求p和q的值。
一、学习目标：1·多项式除以单项式的运算法则及其应用·
2·多项式除以单项式的运算算理·
二、重点难点：
重点：多项式除以单项式的运算法则及其应用
难点：探索多项式与单项式相除的运算法则的过程
三、合作学习：
（一）回顾单项式除以单项式法则
（二）学生动手，探究新课
1·计算下列各式：
（1）（am+bm）÷m（2）（a2+ab）÷a（3）（4x2y+2xy2）÷2xy·
2·提问：①说说你是怎样计算的②还有什么发现吗？
（三）总结法则
1·多项式除以单项式：先把这个多项式的每一项除以___________，再把所得的商______
2·本质：把多项式除以单项式转化成______________
四、精讲精练
例：（1）（12a3—6a2+3a）÷3a；（2）（21x4y3—35x3y2+7x2y2）÷（—7x2y）；
（3）[（x+y）2—y（2x+y）—8x]÷2x（4）（—6a3b3+8a2b4+10a2b3+2ab2）÷（—2ab2）
随堂练习：教科书练习
五、小结
1、单项式的除法法则
2、应用单项式除法法则应注意：
A、系数先相除，把所得的结果作为商的系数，运算过程中注意单项式的系数饱含它前面的符号
B、把同底数幂相除，所得结果作为商的因式，由于目前只研究整除的情况，所以被除式中某一字母的指数不小于除式中同一字母的指数；
C、被除式单独有的字母及其指数，作为商的一个因式，不要遗漏；
D、要注意运算顺序，有乘方要先做乘方，有括号先算括号里的，同级运算从左到右的顺序进行·
E、多项式除以单项式法则
第三十四学时：14·2·1平方差公式
一、学习目标：1·经历探索平方差公式的过程·
2·会推导平方差公式，并能运用公式进行简单的运算·
二、重点难点
重点：平方差公式的推导和应用
难点：理解平方差公式的结构特征，灵活应用平方差公式·
三、合作学习
你能用简便方法计算下列各题吗？
（1）20__×1999（2）998×1002
导入新课：计算下列多项式的积·
（1）（x+1）（x—1）（2）（m+2）（m—2）
（3）（2x+1）（2x—1）（4）（x+5y）（x—5y）
结论：两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差·
即：（a+b）（a—b）=a2—b2
四、精讲精练
例1：运用平方差公式计算：
（1）（3x+2）（3x—2）（2）（b+2a）（2a—b）（3）（—x+2y）（—x—2y）
例2：计算：
（1）102×98（2）（y+2）（y—2）—（y—1）（y+5）
随堂练习
计算：
（1）（a+b）（—b+a）（2）（—a—b）（a—b）（3）（3a+2b）（3a—2b）
（4）（a5—b2）（a5+b2）（5）（a+2b+2c）（a+2b—2c）（6）（a—b）（a+b）（a2+b2）
五、小结：（a+b）（a—b）=a2—b2
第三十四学时：14、2、1平方差公式
一、学习目标：
1、经历探索平方差公式的过程。
2、会推导平方差公式，并能运用公式进行简单的运算。
二、重点难点
重点：平方差公式的推导和应用；
难点：理解平方差公式的结构特征，灵活应用平方差公式。
三、合作学习
你能用简便方法计算下列各题吗？
（1）20_×1999（2）998×1002
导入新课：计算下列多项式的积、
（1）（x+1）（x—1）；
（2）（m+2）（m—2）
（3）（2x+1）（2x—1）；
（4）（x+5y）（x—5y）。
结论：两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差。
即：（a+b）（a—b）=a2—b2
四、精讲精练
例1：运用平方差公式计算：
（1）（3x+2）（3x—2）；
（2）（b+2a）（2a—b）；
（3）（—x+2y）（—x—2y）。
例2：计算：
（1）102×98；
（2）（y+2）（y—2）—（y—1）（y+5）。
随堂练习
计算：
（1）（a+b）（—b+a）；
（2）（—a—b）（a—b）；
（3）（3a+2b）（3a—2b）；
（4）（a5—b2）（a5+b2）；
（5）（a+2b+2c）（a+2b—2c）；
（6）（a—b）（a+b）（a2+b2）。
五、小结
（a+b）（a—b）=a2—b2
一、学习目标：
1.使学生会用完全平方公式分解因式.
2.使学生学习多步骤，多方法的分解因式
二、重点难点：
重点： 让学生掌握多步骤、多方法分解因式方法
难点： 让学生学会观察多项式特点，恰当安排步骤，恰当地选用不同方法分解因式
三、合作学习
创设问题情境，引入新课
完全平方公式(a±b)2=a2±2ab+b2
讲授新课
1.推导用完全平方公式分解因式的公式以及公式的特点.
将完全平方公式倒写：
a2+2ab+b2=(a+b)2;
a2-2ab+b2=(a-b)2.
凡具备这些特点的三项式，就是一个二项式的完全平方，将它写成平方形式，便实现了因式分解
用语言叙述为：两个数的平方和，加上(或减去)这两数的积的2倍，等于这两个数的和(或差)的平方
形如a2+2ab+b2或a2-2ab+b2的式子称为完全平方式.
由分解因式与整式乘法的关系可以看出，如果把乘法公式反过来，那么就可以用来把某些多项式分解因式，这种分解因式的方法叫做运用公式法.
《反比例函数》知识点整理
1、定义：形如y=(k为常数，k≠0)的函数称为反比例函数。
2、其他形式xy=k(k为常数，k≠0)都是。
3、图像：反比例函数的图像属于双曲线。
反比例函数的图象既是轴对称图形又是中心对称图形。
有两条对称轴：直线y=x和y=—x。对称中心是：原点。
4、性质：当k>0时双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每个象限内y值随x值的增大而减小。
当k<0时双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每个象限内y值随x值的增大而增大。
5、k的几何意义：表示反比例函数图像上的点向两坐标轴
所作的垂线段与两坐标轴围成的矩形的面积。
勾股定理
1、勾股定理：如果直角三角形的两直角边长分别为a，b，斜边长为c，那么a2+b2=c2。
2、勾股定理逆定理：如果三角形三边长a，b，c满足a2+b2=c2。那么这个三角形是直角三角形。
3、经过证明被确认正确的命题叫做定理。
我们把题设、结论正好相反的两个命题叫做互逆命题。如果把其中一个叫做原命题，那么另一个叫做它的逆命题。(例：勾股定理与勾股定理逆定理)
四边形
平行四边形定义：有两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。
平行四边形的性质：平行四边形的对边相等;
平行四边形的对角相等。
平行四边形的对角线互相平分。
平行四边形的判定
1、两组对边分别相等的四边形是平行四边形
2、对角线互相平分的四边形是平行四边形;
3、两组对角分别相等的四边形是平行四边形;
4、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。
三角形的中位线平行于三角形的第三边，且等于第三边的一半。
直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。
矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形。
矩形的性质：矩形的四个角都是直角;
矩形的对角线平分且相等。AC=BD
矩形判定定理：
1、有一个角是直角的平行四边形叫做矩形。
2、对角线相等的平行四边形是矩形。
3、有三个角是直角的四边形是矩形。
菱形的定义：邻边相等的平行四边形。
菱形的性质：菱形的四条边都相等;
菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角。
菱形的判定定理：
1、一组邻边相等的平行四边形是菱形。
2、对角线互相垂直的平行四边形是菱形。
3、四条边相等的四边形是菱形。
S菱形=1/2×ab(a、b为两条对角线)
正方形定义：一个角是直角的菱形或邻边相等的矩形。
正方形的性质：四条边都相等，四个角都是直角。正方形既是矩形，又是菱形。
正方形判定定理：1、邻边相等的矩形是正方形。2、有一个角是直角的菱形是正方形。
梯形的定义：一组对边平行，另一组对边不平行的四边形叫做梯形。
直角梯形的定义：有一个角是直角的梯形
等腰梯形的定义：两腰相等的梯形。
等腰梯形的性质：等腰梯形同一底边上的两个角相等;
等腰梯形的两条对角线相等。
等腰梯形判定定理：同一底上两个角相等的梯形是等腰梯形。
解梯形问题常用的辅助线：如图
线段的重心就是线段的中点。平行四边形的重心是它的两条对角线的交点。三角形的三条中线交于疑点，这一点就是三角形的重心。宽和长的比是(约为0.618)的矩形叫做黄金矩形。
数据的分析
1、算术平均数：
2、加权平均数：加权平均数的计算公式。
权的理解：反映了某个数据在整个数据中的重要程度。
而是以比的或百分比的形式出现及频数分布表求加权平均数的方法。
3、将一组数据按照由小到大(或由大到小)的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数(median);如果数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数。
4、一组数据中出现次数最多的数据就是这组数据的众数(mode)。
5、一组数据中的数据与最小数据的差叫做这组数据的极差(range)。
6、方差越大，数据的波动越大;方差越小，数据的波动越小，就越稳定。
7、平均数受极端值的影响众数不受极端值的影响，这是一个优势，中位数的计算很少不受极端值的影响。
极差
一、教学目标：
1、理解极差的定义，知道极差是用来反映数据波动范围的一个量
2、会求一组数据的极差
二、重点、难点和难点的突破方法
1、重点：会求一组数据的极差
2、难点：本节课内容较容易接受，不存在难点。
三、例习题的意图分析
教材P151引例的意图
(1)、主要目的是用来引入极差概念的
(2)、可以说明极差在统计学家族的角色——反映数据波动范围的量
(3)、交待了求一组数据极差的方法。
四、课堂引入：
引入问题可以仍然采用教材上的“乌鲁木齐和广州的气温情”为了更加形象直观一些的反映极差的意义，可以画出温度折线图，这样极差之所以用来反映数据波动范围就不言而喻了。
五、例习题分析
本节课在教材中没有相应的例题，教材P152习题分析
问题1 可由极差计算公式直接得出，由于差值较大，结合本题背景可以说明该村贫富差距较大。问题2 涉及前一个学期统计知识首先应回忆复习已学知识。问题3答案并不，合理即可。
六、随堂练习：
1、一组数据：473、865、368、774、539、474的极差是 ，一组数据1736、1350、-2114、-1736的极差是 .
2、一组数据3、-1、0、2、X的极差是5，且X为自然数，则X= .
3、下列几个常见统计量中能够反映一组数据波动范围的是( )
A.平均数 B.中位数 C.众数 D.极差
4、一组数据X 、X …X 的极差是8，则另一组数据2X +1、2X +1…，2X +1的极差是( )
A. 8 B.16 C.9 D.17
答案：1. 497、3850 2. 4 3. D 4.B
一、全章要点
1、勾股定理直角三角形两直角边a、b的平方和等于斜边c的平方。(即：a2+b2=c2)
2、勾股定理的逆定理如果三角形的三边长：a、b、c，则有关系a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形。
3、勾股定理的证明常见方法如下：
方法一：，，化简可证.
方法二：
四个直角三角形的面积与小正方形面积的和等于大正方形的面积.
四个直角三角形的面积与小正方形面积的和为
大正方形面积为所以
方法三：，，化简得证
4、勾股数记住常见的勾股数可以提高解题速度，如;;;;8,15,17;9,40,41等
二、经典训练
(一)选择题：
1.下列说法正确的是()
A.若a、b、c是△ABC的三边，则a2+b2=c2;
B.若a、b、c是Rt△ABC的三边，则a2+b2=c2;
C.若a、b、c是Rt△ABC的三边，，则a2+b2=c2;
D.若a、b、c是Rt△ABC的三边，，则a2+b2=c2.
2.△ABC的三条边长分别是、、，则下列各式成立的是()
A.B.C.D.
3.直角三角形中一直角边的长为9，另两边为连续自然数，则直角三角形的周长为()
A.121B.120C.90D.不能确定
4.△ABC中，AB=15，AC=13，高AD=12，则△ABC的周长为()
A.42B.32C.42或32D.37或33
(二)填空题：
5.斜边的边长为，一条直角边长为的直角三角形的面积是.
6.假如有一个三角形是直角三角形，那么三边、、之间应满足，其中边是直角所对的边;如果一个三角形的三边、、满足，那么这个三角形是三角形，其中边是边，边所对的角是.
7.一个三角形三边之比是，则按角分类它是三角形.
8.若三角形的三个内角的比是，最短边长为，最长边长为，则这个三角形三个角度数分别是，另外一边的平方是.
9.如图，已知中，，，，以直角边为直径作半圆，则这个半圆的面积是.
10.一长方形的一边长为，面积为，那么它的一条对角线长是.
三、综合发展:
11.如图，一个高、宽的大门，需要在对角线的顶点间加固一个木条，求木条的长.
12.一个三角形三条边的长分别为，，，这个三角形最长边上的高是多少?
13.如图，小李准备建一个蔬菜大棚，棚宽4m，高3m，长20m，棚的斜面用塑料薄膜遮盖，不计墙的厚度，请计算阳光透过的最大面积.
14.如图，有一只小鸟在一棵高13m的大树树梢上捉虫子，它的伙伴在离该树12m，高8m的一棵小树树梢上发出友好的叫声，它立刻以2m/s的速度飞向小树树梢，那么这只小鸟至少几秒才可能到达小树和伙伴在一起?
15.如图，长方体的长为15，宽为10，高为20，点离点的距离为5，一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点爬到点，需要爬行的最短距离是多少?
16.中华人民共和国道路交通管理条例规定：小汽车在城街路上行驶速度不得超过km/h.如图，，一辆小汽车在一条城市街路上直道行驶，某一时刻刚好行驶到路对面车速检测仪正前方m处，过了2s后，测得小汽车与车速检测仪间距离为m，这辆小汽车超速了吗?
一、内容和内容解析
1.内容
三角形中相关元素的概念、按边分类及三角形的三边关系.
2.内容解析
三角形是一种最基本的几何图形，是认识其他图形的基础，在本章中，学好了三角形的有关概念和性质，为进一步学习多边形的相关内容打好基础，本节主要介绍与三角形的的概念、按边分类和三角形三边关系，使学生对三角形的有关知识有更为深刻的理解.
本节课的教学重点：三角形中的相关概念和三角形三边关系.
本节课的教学难点：三角形的三边关系.
二、目标和目标解析
1.教学目标
(1)了解三角形中的相关概念，学会用符号语言表示三角形中的对应元素.
(2)理解并且灵活应用三角形三边关系.
2.教学目标解析
(1)结合具体图形，识三角形的概念及其基本元素.
(2)会用符号、字母表示三角形中的相关元素，并会按边对三角形进行分类.
(3)理解三角形两边之和大于第三边这一性质，并会运用这一性质来解决问题.
三、教学问题诊断分析
在探索三角形三边关系的过程中，让学生经历观察、探究、推理、交流等活动过程，培养学生的和推理能力和合作学习的精神.
四、教学过程设计
1.创设情境，提出问题
问题回忆生活中的三角形实例，结合你以前对三角形的了解，请你给三角形下一个定义.
师生活动：先让学生分组讨论，然后各小组派代表发言，针对学生下的定义，给出各种图形反例，如下图，指出其不完整性，加深学生对三角形概念的理解.
【设计意图】三角形概念的获得，要让学生经历其描述的过程，借此培养学生的语言表述能力，加深学生对三角形概念的理解.
2.抽象概括，形成概念
动态演示“首尾顺次相接”这个的动画，归纳出三角形的定义.
师生活动：
三角形的定义：由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形.
【设计意图】让学生体会由抽象到具体的过程，培养学生的语言表述能力.
补充说明：要求学生学会三角形、三角形的顶点、边、角的概念以及几何表达方法.
师生活动：结合具体图形，教师引导学生分析，让学生学会由文字语言向几何语言的过渡.
【设计意图】进一步加深学生对三角形中相关元素的认知，并进一步熟悉几何语言在学习中的应用.
3.概念辨析，应用巩固
如图，不重复，且不遗漏地识别所有三角形，并用符号语言表示出来.
1.以AB为一边的三角形有哪些?
2.以∠D为一个内角的三角形有哪些?
3.以E为一个顶点的三角形有哪些?
4.说出ΔBCD的三个角.
师生活动:引导学生从概念出发进行思考，加深学生对三角形中相关元素概念的理解.
4.拓广延伸，探究分类
我们知道，按照三个内角的大小，可以将三角形分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形，如果要按照边的大小关系对三角形进行分类，又应该如何分呢?小组之间同学进行交流并说说你们的想法.
师生活动：通过讨论，学生类比按角的分类方法按边对三角形进行分类，接着引出等腰三角形及等边三角形的概念，引导学生了解等腰三角形与等边三角形的联系，强化学生对三角形按边分类的理解.
教学目的：
1、在具体的操作活动中，让学生认、读、写11-20各数，掌握20以内数的顺序，初步建立数位的概念。
2、结合学生的实际情况，让学生填写算式。
3、在教学中渗透数的顺序，并进行社会秩序教育。
4、学会与人合作，体会计算的多样化，发展学生思维。
教学重点：
掌握20以内数的顺序。
教学难点：
初步建立数的概念
教学准备：
每组一个数位计数器及40-50根小棒等。
教学方法：
抓问题，用多种游戏，把抽象的数位具体化。
教学步骤：
一、创设情景，寻找关键问题
1、数学课研究数学问题，一些小棒会有什么数学问题。
(每张桌子发40-50根小棒，玩小棒时间为3-5分钟)
2、你发现了什么数学问题。
(目的：练习20以内数的顺序，也可以在玩小棒中发现十根捆一捆)
3、游戏，看谁的手小巧。
老师报数，学生用棒子表示，讨论：快的同学的诀窍。
出示：十根可以捆一捆。
再进行游戏，让学生习惯中把1捆当作10根用。
4、完成：
()个一()个十
试一试，在计数器拔出10
个位只有几颗珠子，怎么办?(10个一是1个10)
在个位拔上一颗珠子，表示1个十，也表示10个一。
二、自主合作，解决数位顺序。
在解决了10是1个十也是10个一后，还能过度试一试在计数器上表示。接下来就是让学生通过自主合作，数位，组成和算式结合，理解11-20各数。
1、11-20各数在计数器上怎么表示呢?
问题提出后，可以组织学生讨论交流，并加以解决，并结合p68的图示表达自己的想法，学生之间互相交流，实现生生互动。
(这儿注意11-20的表达多样，只要求至少一样，方法选择，方法应用应由学生通过自主交流来确定。)
2、
1个十，1个一是1110+1=11
10和11，十位上是1，没有变，个位由0变成1，就是11。
3、15、19、20的数位可重点检查。
(20的数位可由10-20，也可19-20来描述。)
4、小结，从右边起，第一位是个位，第二位是十位，数位不一样，数也不一样，十位上1表示1个十，个位上1表示1个一。
5、练习：(口算)
10+910+810+710+610+5
10+410+39+108+107+10
6+105+104+103+10
三、实践应用，实现知识延伸
1、寻找粗心丢失的数。
游戏报数。(报数时丢一些中间数)
2、开火车顺数
游戏：数数(顺数和倒数)
3、拔珠游戏(师生――生生)
报数13，拔13并写出13，同时说13的含义，还可画珠。
4、p691-6自己完成。
四、课外实践，拓展知识应用。
1、完成10-20各数数位图及小棒图。
2、和父母互说10-20各数组成。
五大知识点：
1、一元二次方程的定义、一元二次方程的`一般形式、一元二次方程的解的概念及应用
2、一元二次方程的四种解法(因式分解法、开平方法和配方法、配方法的拓展运用、公式法)
3、根的判别式
4、一元二次方程的应用(销售问题和增长率问题、面积问题和动态问题)
5、一元二次方程根与系数的关系(韦达定理)
【课本相关知识点】
1、一元二次方程：只含有未知数，并且未和数的是2，这样的整式方程叫做一元二次方程。
2、能使一元二次方程的未知数的值叫做一元二次方程的解(或根)
3、一元二次方程的一般形式：任何一个一元二次方程经过化简、整理都可以转化为的形式，这个形式叫做一元二次方程的一般形式。其中ax2是，a是，bx是，b是，c是常数项。
《正弦和余弦》
一、素质教育目标
(一)知识教学点
使学生了解一个锐角的正弦(余弦)值与它的余角的余弦(正弦)值之间的关系。
(二)能力训练点
逐步培养学生观察、比较、分析、综合、抽象、概括的逻辑思维能力。
(三)德育渗透点
培养学生独立思考、勇于创新的精神。
二、教学重点、难点
1.重点：使学生了解一个锐角的正弦(余弦)值与它的余角的余弦(正弦)值之间的关系并会应用。
2.难点：一个锐角的正弦(余弦)与它的余角的余弦(正弦)之间的关系的应用。
三、教学步骤
(一)明确目标
1.复习提问
(1)什么是∠A的正弦、什么是∠A的余弦，结合图形请学生回答.因为正弦、余弦的概念是研究本课内容的知识基础，请中下学生回答，从中可以了解教学班还有多少人不清楚的，可以采取适当的补救措施.
(2)请同学们回忆30°、45°、60°角的正、余弦值(教师板书).
(3)请同学们观察，从中发现什么特征?学生一定会回答“sin30°=cos60°，sin45°=cos45°，sin60°=cos30°，这三个角的正弦值等于它们余角的余弦值”。
2.导入新课
根据这一特征，学生们可能会猜想“一个锐角的正弦(余弦)值等于它的余角的余弦(正弦)值.”这是否是真命题呢?引出课题。
(二)整体感知
关于锐角的正弦(余弦)值与它的余角的余弦(正弦)值之间的关系，是通过30°、45°、60°角的正弦、余弦值之间的关系引入的，然后加以证明。引入这两个关系式是为了便于查“正弦和余弦表”，关系式虽然用黑体字并加以文字语言的证明，但不标明是定理，其证明也不要求学生理解，更不应要求学生利用这两个关系式去推证其他三角恒等式.在本章，这两个关系式的用处仅仅限于查表和计算，而不是证明。
(三)重点、难点的学习和目标完成过程
1.通过复习特殊角的三角函数值，引导学生观察，并猜想“任一锐角的正弦(余弦)值等于它的余角的余弦(正弦)值吗?”提出问题，激发学生的学习热情，使学生的思维积极活跃。
2.这时少数反应快的学生可能头脑中已经“画”出了图形，并有了思路，但对部分学生来说仍思路凌乱.因此教师应进一步引导：sinA=cos(90°-A)，cosA=sin(90°-A)(A是锐角)成立吗?这时，学生结合正、余弦的概念，完全可以自己解决，教师要给学生足够的研究解决问题的时间，以培养学生逻辑思维能力及独立思考、勇于创新的精神。
3.教师板书：
任意锐角的正弦值等于它的余角的余弦值;任意锐角的余弦值等于它的余角的正弦值。
sinA=cos(90°-A)，cosA=sin(90°-A)。
4.在学习了正、余弦概念的基础上，学生了解以上内容并不困难，但是，由于学生初次接触三角函数，还不熟练，而定理又涉及余角、余函数，使学生极易混淆.因此，定理的应用对学生来说是难点、在给出定理后，需加以巩固。
已知∠A和∠B都是锐角，
(1)把cos(90°-A)写成∠A的正弦。
(2)把sin(90°-A)写成∠A的余弦。
这一练习只能起到巩固定理的作用.为了运用定理，教材安排了例3。
学生独立完成练习2，就说明定理的教学较成功，学生基本会运用。
教材中3的设置，实际上是对前二节课内容的综合运用，既考察学生正、余弦概念的掌握程度，同时又对本课知识加以巩固练习，因此例3的安排恰到好处.同时，做例3也为下一节查正余弦表做了准备。
(四)小结与扩展
1.请学生做知识小结，使学生对所学内容进行归纳总结，将所学内容变成自己知识的组成部分。
2.本节课我们由特殊角的正弦(余弦)和它的余角的余弦(正弦)值间关系，以及正弦、余弦的概念得出的结论：任意一个锐角的正弦值等于它的余角的余弦值，任意一个锐角的余弦值等于它的余角的正弦值。
一、内容和内容解析
1.内容
三角形中相关元素的概念、按边分类及三角形的三边关系
2.内容解析
三角形是一种最基本的几何图形，是认识其他图形的基础，在本章中，学好了三角形的有关概念和性质，为进一步学习多边形的相关内容打好基础，本节主要介绍与三角形的的概念、按边分类和三角形三边关系，使学生对三角形的有关知识有更为深刻的理解
本节课的教学重点：三角形中的相关概念和三角形三边关系
本节课的教学难点：三角形的三边关系
二、目标和目标解析
1.教学目标
(1)了解三角形中的相关概念，学会用符号语言表示三角形中的对应元素
(2)理解并且灵活应用三角形三边关系
2.教学目标解析
(1)结合具体图形，识三角形的概念及其基本元素
(2)会用符号、字母表示三角形中的相关元素，并会按边对三角形进行分类
(3)理解三角形两边之和大于第三边这一性质，并会运用这一性质来解决问题
三、教学问题诊断分析
在探索三角形三边关系的过程中，让学生经历观察、探究、推理、交流等活动过程，培养学生的和推理能力和合作学习的精神
四、教学过程设计
1.创设情境，提出问题
问题回忆生活中的三角形实例，结合你以前对三角形的了解，请你给三角形下一个定义
师生活动：先让学生分组讨论，然后各小组派代表发言，针对学生下的定义，给出各种图形反例，如下图，指出其不完整性，加深学生对三角形概念的理解
【设计意图】三角形概念的获得，要让学生经历其描述的过程，借此培养学生的语言表述能力，加深学生对三角形概念的理解
2.抽象概括，形成概念
动态演示“首尾顺次相接”这个的动画，归纳出三角形的定义
师生活动：
三角形的定义：由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形
【设计意图】让学生体会由抽象到具体的过程，培养学生的语言表述能力
补充说明：要求学生学会三角形、三角形的顶点、边、角的概念以及几何表达方法
师生活动：结合具体图形，教师引导学生分析，让学生学会由文字语言向几何语言的过渡
【设计意图】进一步加深学生对三角形中相关元素的认知，并进一步熟悉几何语言在学习中的应用
3.概念辨析，应用巩固
如图，不重复，且不遗漏地识别所有三角形，并用符号语言表示出来
1.以AB为一边的三角形有哪些?
2.以∠D为一个内角的三角形有哪些?
3.以E为一个顶点的三角形有哪些?
4.说出ΔBCD的三个角.
师生活动:引导学生从概念出发进行思考，加深学生对三角形中相关元素概念的理解