编写教案可以帮助教师养成严谨的工作态度和认真的办事习惯，同时可以使备课更加充分，上课有条不紊。下面给大家整理一些高中数学教案范例，方便大家学习怎么写高中数学教案范例。
一、什么是教学案例
教学案例是真实而又典型且含有问题的事件。简单地说，一个教学案例就是一个包含有疑难问题的实际情境的描述，是一个教学实践过程中的故事，描述的是教学过程中“意料之外，情理之中的事”。
这可以从以下几个层次来理解：
教学案例是事件：教学案例是对教学过程中的一个实际情境的描述。它讲述的是一个故事，叙述的是这个教学故事的产生、发展的历程，它是对教学现象的动态性的把握。
教学案例是含有问题的事件：事件只是案例的基本素材，并不是所有的教学事件都可以成为案例。能够成为案例的事件，必须包含有问题或疑难情境在内，并且也可能包含有解决问题的方法在内。正因为这一点，案例才成为一种独特的研究成果的表现形式。
案例是真实而又典型的事件：案例必须是有典型意义的，它必须能给读者带来一定的启示和体会。案例与故事之间的根本区别是：故事是可以杜撰的，而案例是不能杜撰和抄袭的，它所反映的是真是发生的事件，是教学事件的真实再现。是对“当前”课堂中真实发生的实践情景的描述。它不能用“摇摆椅子上杜撰的事实来替代”，也不能从抽象的、概括化的理论中演绎的事实来替代。
二、如何进行教学案例研究
教学案例是教师教学行为真实、典型的记录，也是教师教学理念和教学思想的真实体现。因此它是教育教学研究的宝贵资源，也是教师之间交流的重要媒介。进行教学案例的研究是教师不断反思、改进自己教学的一种方法，能促使教师更为深刻地认识到自己工作中的重点和难点。这个过程就是教师自我教育和成长的过程。
那么如何进行教学案例研究呢?一般情况下，案例研究的程序基本有以下两个环节：案例研究的准备及实施、案例研究报告的撰写与反思。
(一)案例研究的准备与实施
1.研究主题的选择
案例研究都要有研究的重点和主题，这个主题常与教学改革的核心理念、常见的疑难问题和困惑事件相关，一般来说可以从教学的各个方面确定研究的主题，如从教师教学行为确定主题——教学材料的选择、教学中的提问、教学媒体的使用、教学评价语言、课堂教学调控行为等;也可以从学生的学习方式确定主题——探究性学习、问题解决学习、合作学习、实践性活动等。另外从学科特点、教学内容等都可以确定研究的主题。
研究者要了解当前教学的大背景，教改的大方向，要熟悉相关的《课程标准》和有针对性地作一些理论准备。还要通过有关的调查，搜集详尽的材料(如阅读教师的教学设计，进行访谈等)，同时初步确定案例研究的方向、研究任务，即初步确定案例的内容是关于教学策略、学生行为或是教学技能的研究。
一般来说，案例研究主题的确定往往需要思考下面一些问题：即研究的事件是否对于自我发现更有潜力?选择的事件对学生是否有较大的情感影响(心灵是否受到震撼)?关键事件再现了前人(或自己)过去成功的行为吗?事件呈现的是一个你不能确定怎样解决的问题?事件需要你做出困难的选择吗?事件使得你必须以一种感觉不熟悉的方式或是仍在思考的方式回答吗?事件暗示一个与道德或道义上相关的问题吗?研究的主题如果反映以上的一些内容，那么这样的案例研究在自我学习、内省和深层次理解方面就可能更加富有成效。
高中数学教学案例研究的主题内容主要集中在三方面：(1)学科特点的体现：如数学思想方法的教学、数学思维品质的培养、本质属性的抽象、数学结论的推广等;(2)学生数学学习规律的探究：如数学学习习惯、解决问题的思维方式、独立思考与合作学习等;(3)教师专业知识的提升：如数学板书与电子屏幕的展示对学生思维的影响、数学语言的训练对人们思维的影响、数学知识模式化教学的优劣等。
2.案例研究的基本方法
(1)课堂观察。观察方法是指研究者按照一定的目的和计划，在课堂教学活动的自然状态下，用自己的感官和辅助工具对研究对象进行观察研究的一种方法。它可以是教师自己对教学对象——学生，在课堂活动中的片断进行观察，也可以由其他教师来实施观察，这两种观察的目的都是为了掌握课堂教学中的第一手资料。课堂观察方法不限于用肉眼观察、耳听手记，还可利用各种工具如照相、录音、摄像等作为辅助观察的手段，以提高观察的效果。对观察的资料，可以逐字逐句整理成课堂教学实录、教学程序表、提问技巧水平检核表、提问行为类型频次表、课堂教学时间分配表等，以便以后继续分析案例提供翔实的原始材料。
(2)访谈与调查。对一些课堂教学不能观察到的师生内心活动，如教师教学的目的、教学程序的意图、教学手段的运用以及教学达标的成效等一些需要进一步了解的问题，可以通过与执教教师的交谈以及和学生的座谈，以丰富和充实课堂教学观察的材料;对学生在课堂教学活动中回答问题的心理状态、解题思路等问题，也可以在课后做一些问卷调查;对学生达标的成度、效度，也可以作一些测试调查。从这些访谈、调查的材料中，再分析课堂教学的现象，不难发现造成各种课堂现象与教师教学行为之间的因果关系，然后再具体寻找在哪个教学环节中出现问题，从中提炼出解决问题的对策。
(3)文献分析。文献分析是通过查阅文献资料，从过去和现在的有关研究成果中受到启发，从中找到课堂教学现象的理论依据，从而增强案例分析的说服力。当然，对广大第一线教师而言，这里所运用的文献分析方法，并不是为了论证新教育理论，也不是去归纳教育的宏观现象，而是通过有关教育理论文献的查阅，去进一步解读课堂教学的活动，挖掘案例中的教育思想。如在数学教学中，我们常常通过学生的动手操作来获得有关的数学概念、法则与公式，那么，为什么要这样做呢?就可以带着问题，查阅、分析有关文献资料，从学习中提高研究者自身的理论水平。
(二)案例研究报告的撰写
1.常见的案例报告格式
撰写教学案例，结构可以灵活多样，并非要千篇一律、一个模式，而是可以有不同的表现形式，如“案例背景——案例描述——案例分析”、“案例过程——案例反思”、“课例——问题——分析”、“主题与背景——情景描述——问题讨论——诠释与研究”等。当前，国内外课堂教学案例编写的格式有多种多样。但不管何种编写格式，它们都有两个共同的特点：一是对案例的客观描述;二是对案例中所述问题、关键教学事件等的分析。
下面介绍两种常用的案例编写的格式：
(1)“描述+分析”式
此格式的特点是将整个案例分为两大部分，前半部分主要为描述课堂教学活动的情景，后半部分主要针对情景中的一个问题进行理论分析并获得结论。案例的描述一般是把课堂教学活动中的.某一片断像讲故事一样原原本本地、具体生动地描绘出来。描述的形式可以是一串问答式的课堂对话，也可以概括式地叙述，主要是提供一个或一连串课堂教学疑难的问题，并把教育理论、教育思想隐藏在描述之中。案例的分析部分是针对描述的情景发表个人或多人的感受，同时加以理论的分析与说明。分析方法可以是对描述中提出的一个问题，从几个方面加以分析：也可以是对描述中的几个问题，集中从一个方面加以分析。分析的目的是要从描述的情景中提炼问题的本质，讲述理论的解释，明确正确的方法，最终获得对关键教学事件的正确把握。
(2)“背景+描述+问题+诠释”式
此格式是一种要求比较高的编写格式，而且，它在实际教学中的作用也更大。通常它将整个案例分为四个部分：
A.主题与背景
主题是关键教学事件中所反映的案例主要观点，也是整篇案例的核心思想。背景主要叙述案例发生的地点、时间、人物的一些基本情况。当然，这部分的内容不宜很长，只需提纲挈领叙述清楚即可。
B.情景描述
与“描述+分析”式中的描述相同，主要突出主题所反映的课堂教学活动。
C.问题讨论
这是根据主题要求与情景描述，进行的分析、归纳、总结与提炼，包括学科知识的要点、教学法和情景特点以及案例的说明与注意事项。这部分内容主要是为案例教学服务的，目的是提高教师的认识水平与学生主动学习的能力。不同的教学观念，不同的教学手段，所提出的问题也不同。对案例中所提出的主题以及情景描述中提出的问题阐述自己的见解。
D.诠释与研究
这部分主要是用教育理论对案例情景作多角度的解读。它包括对课堂教学行为的技术资料、课堂教学实录以及教学活动背后的故事等作理论上的分析。例如，在课堂教学中，我们常看到这样的现象，课堂教学的效果高于预期的目标，反之教师期望的目标学生没有达到或有所偏离，教学内容呈现的先后与学生理解的程度、教学方法运用与学生内在动机的激发等环节存在着矛盾，这些事件的背后，必然隐含着丰富的教育思想。所以，通过诠释，挖掘这些事件背后的内在思想，揭示其教育规律就显得十分的必要。
2.案例报告撰写的关键
(1)掌握四个原则。要写好教学案例，除了平时多积累素材，学习他人的案例作品以提高写作技巧外，还应把握以下四点：
A.主题性原则：要有捕捉关键教学事件的意识，以此确定案例研究的主题。为此要注意了解新的课程改革的动向、把握适合时代要求的数学教育方式、明确学生数学学习的难点和重点，寻找数学教师专业发展的途径与规律。报告围绕主题进行情景描述和获得解决问题的策略。这种描述不是简单的教学活动实录，要反映事件发生的过程，重点描述反映关键教学事件的变化和戏剧化的情境，犹如记叙文写作，突出主题，详写重点，雕刻高潮。
案例鲜明的主题通常关系到教学的核心理念、常见问题、处理方法等等，可以说，主题就是案例的灵魂。而主题的最佳表现形式就是文题直接体现主题。因此，设计主题就要有新意、有时代感，通俗地说就是与众不同，要有独特见解、独家发现。来源于实践的教学案例并非都有同等价值，关键要看撰写者对实践的发展与理论的升华程度，包括对题目的推敲。如有的教学案例重点描述了有戏剧性的情节，用了“细节决定成败”的题目，给人耳目一新，一下子揪住了读者的心。再如，一些有创意的题目《“导之有方”方能“导之有效”》、《跳出数学教数学》、《在数学的疑难处悟成长》、《捕捉资源因势利导》等等，让人一看题目就有阅读的欲望。实践证明，在写作案例时，选择有感悟、有新意的内容，在明确主题，恰当拟题后再动笔，才能写出高质量的案例。
B.理论性原则：解决问题的策略中应当蕴含一定的教育基本原理和教育思想。实际是将自己对教育理念以及教育基本原理的理解渗透于描述的字里行间，比如学生做了什么，参与程度，投入程度如何，教师如何引导点拨，师生心理、行为变化情况等，无不体现教师的教学思想和教育基本原理。
C.叙事性原则：案例报告的书写方式是叙事式，它不同于论述式。叙事方式必须以课堂教学生动的事实为主要情节，可以夹叙夹议，也可以选择情景片段，可以是一节课中的情景，也可以是围绕一个主题的几节课的情景片段。
D.学科性原则：数学案例报告一定要体现学科的特征，要有较深刻的理性思考，要反映数学的基本思想与方法，要符合课程标准，满足教材内容的呈现方法，积极培养良好的思维习惯。就是撰写者的教育思想和教育理念在教学实践中具体体现。
(2)用好四种表述。教学案例的表述方法很多，可以归纳为以下四种方法：
A.故事式陈述法：就是教学全程或某一精彩教学片段实录，包括教师和学生的一言一行。陈述时，根据操作程序作一点“简评”，最后作“总评”。
B.以案说理：对教学过程进行陈述时，舍去与文题不相关或不重要的部分，并强化与主题相关的重要情节，尤其是引发高潮的关键行为，然后有较长篇幅的理性思考。
C.图表展示法：用图表进行统计的形式体现撰写者的教育思想，给人以一目了然的感觉，帮助读者迅速了解撰写者的写作意图，是常用的一种案例撰写方法。比如，描述学生的参与人数，投入程度，解决问题的质量等多个问题，都可以在一张或数张图表上用百分比或个(次)数进行统计。在每一张图表后，应有一段“分析”或“结论”，将撰写者的教学理念进行理性阐述，亦可在图表展示后，总的提出自己对案例的分析和建议。
D.分析讨论法：在撰写时，应汲取分析讨论中最精彩的部分做深入、细致的全面记录，最后撰写者还必须对讨论情况做一分析，或提出一些值得今后进一步思考的问题。
3.优秀案例的特征
(1)时代性：一个好的案例描述的是现实生活场景——案例的叙述要把事件置于一个时空框架之中，应该以关注今天所面临的疑难问题为着眼点，至少应该是近年发生的事情，展示的整个事实材料应该与整个时代及教学背景相照应，这样的案例读者更愿意接触。一个好的案例可以使读者有身临其境的感觉，并对案例所涉及的人产生移情作用。
(2)真实性：一个好的案例应该包括从案例所反映的对象那里引述的材料——案例写作必须持一种客观的态度，因此可引述一些口头的或书面的、正式的或非正式的材料，如对话、笔记、信函等，以增强案例的真实感和可读性。重要的事实性材料应注明资料来源。
(3)适用性：一个好的案例需要针对面临的疑难问题提出解决办法——案例不能只是提出问题，它必须提出解决问题的主要思路、具体措施，并包含着解决问题的详细过程，这应该是案例写作的重点。如果一个问题可以提出多种解决办法的话，那么最为适宜的方案，就应该是与特定的背景材料相关最密切的那一个。如果有包治百病、普遍适用的解决问题的办法，那么案例这种形式就不必要存在了。
(4)反思性：一个好的案例需要有对已经做出的解决问题的决策的评价——评价是为了给新的决策提供参考点。可在案例的开头或结尾写下案例作者对自己解决问题策略的评论，以点明案例的基本论点及其价值。
三、案例研究过程中需注意的问题
1.选材面过窄。从内容上看，多数案例是关于课堂教学甚至局限于一节课的研究，往往不能说明问题，或者在一节课中，也只会从简单的对话分析问题，做不到全方位、多角度。这说明教师对教学情境的丰富性、复杂性和联系性认识不够。
2.缺乏典型性。有的案例对教学实践没有挖掘与反思，随意摘取一些教学片段泛泛而谈、人云亦云，没有实用价值。不能够通过对某一事件现象的分析、处理、诠释，达到举一反三的效果，这样的案例对他人没什么借鉴作用。
3.主题不明确。主要体现为：
(1)主题涣散。有的案例象记流水帐，没有根据需要进行恰当的取舍，看不出作者要反映、探讨什么问题，缺乏指导性、创新性和参考性。
(2)定题过于随意。有的案例直接用案例研究依据的文题为题目，如《“三角函数”教学案例》、《“抛物线”教学案例》等，题目不鲜明、不形象，影响读者的选读和案例的传播。
4.结构不合理。案例作为一种文体，有它自己的写作结构，只有优化案例的结构，才能增强案例的可读性和指导性。如写成一般的教学设计，一般包括“备课思路、教学目标、教学重点、教学方法、课前准备、教学内容、教学过程”等内容;写成教学实录，把一堂课从头到尾详尽地记录下来，再写上作者的看法;重记录轻分析，过程描述多，评析少等等。没有创新，平淡无趣，看不出案例研究和反映的问题。
5.描述与分析脱节。有的案例描述与分析矛盾，让人不知所云;有时反映的是一种观点，分析阐明的是另一种观点，虽然不矛盾，但联系不紧密;有的分析中热衷于抄录教育理论的一些条条，脱离案例描述的事件而空谈理论，显得空泛无物。
一、教学内容分析
本节内容是学生在学习了乘法原理、排列、排列数公式和加法原理以后的知识，学生已经掌握了排列问题，并且对顺序与排列的关系已经有了一个比较清晰的认识.因此关键是排列与组合的区别在于问题是否与顺序有关.与顺序有关的是排列问题，与顺序无关是组合问题，顺序对排列、组合问题的求解特别重要.排列与组合的区别，从定义上来说是简单的，但在具体求解过程中学生往往感到困惑，分不清到底与顺序有无关系，指导学生根据生活经验和问题的内涵领悟其中体现出来的顺序.教的秘诀在于度，学的真谛在于悟，只有学生真正理解了，才能举一反三、融会贯通.
二、教学目标设计
1.理解组合的意义，掌握组合数的计算公式;
2.能正确认识组合与排列的联系与区别
3.通过练习与训练体验并初步掌握组合数的计算公式
三、教学重点及难点
组合概念的理解和组合数公式;组合与排列的区别.
四、教学用具准备
多媒体设备
五、教学流程设计
六、教学过程设计
一、 复习引入
1.复习
我们在前几节中学习了排列、排列数以及排列数公式
定 义
特 点
相同排列
公 式
排 列
以上由学生口答.
2.引入
那么请问：平面上有7个点，问以这7点中任何两个为端点，构成有向线段有几条?
这是一个排列问题
若改为：构成的线段有几条?则为 ，
其实亦可用另一种方法解决，这就是组合.
二、学习新课
探究性质
1. 组合定义： P16
一般地，从个不同元素中取出个元素并成一组，叫做从个不同元素中取出个元素的一个组合.
【说明】：⑴不同元素; ⑵“只取不排”——无序性;
⑶相同组合：元素相同.
2.组合数定义：
从个不同元素中取出个元素的所有组合的个数，叫做从个不同元素中取出个元素的组合数.用符号表示.
如：引入中的例子可表示为
== 这是为什么呢?
因为 构成有向线段的问题可分成2步来完成：
第一步，先从7个点中选2个点出来，共有种选法;
第二步，将选出的2个点做一个排列，有种次序;
根据乘法原理，共有·= 所以
·判断何为排列、组合问题： 利用书本P16～P17例题请学生判断
·这个公式叫组合数公式
3.组合数公式：
如= =
用计算器求 、 、 、
可发现= =
由此猜想:
用实际例子说明：比如要从50人中挑选4个出来参加迎春长跑的选择方案有，就相当于挑46个人不参加长跑的选择方案一样.“取法”与“剩法”是“一 一对应”的.
证明：∵
又 ，∴
当m=n时，
此性质作用：当时，计算可变为计算，能够使运算简化.
4. 组合数性质：
1、
2、=
可解释为：从这n 1个不同元素中取出m个元素的组合数是，这些组合可以分为两类：一类含有元素，一类不含有.含有的组合是从这n个元素中取出m (1个元素与组成的，共有个;不含有的组合是从这n个元素中取出m个元素组成的，共有个.根据加法原理，可以得到组合数的另一个性质.在这里，主要体现从特殊到一般的归纳思想，“含与不含其元素”的分类思想.
证明：
得证.
【说明】1( 公式特征：下标相同而上标差1的两个组合数之和，等于下标比原下标多1而上标与高的相同的一个组合数.
2( 此性质的作用：恒等变形，简化运算.在今后学习“二项式定理”时，我们会看到它的主要应用.
2.例题分析
例1、(1)，求x
(2)
(3)
略解：(1)
(2)
(3)
例2、应用题：
有15本不同的书，其中6本是数学书，问：
分给甲4本，且都不是数学书;
略解：(1)
3.问题拓展
例3.题设同例2：
(2)平均分给3人;
(3)若平均分为3份;
(4)甲分2本，乙分7本，丙分6本;
(5)1人2本，1人7本，1人6本.
略解：(2) (3)
(4) (5)
三、课堂小结
指导学生根据生活经验和问题的内涵领悟其中体现出来的顺序.教的秘诀在于度，学的真谛在于悟，只有学生真正理解了，才能举一反三、融会贯通.
能列举出某种方法时，让学生通过交换元素位置的办法加以鉴别.
学生易于辨别组合、全排列问题，而排列问题就是先组合后全排列.在求解排列、组合问题时，可引导学生找出两定义的关系后，按以下两步思考：首先要考虑如何选出符合题意要求的元素来，选出元素后再去考虑是否要对元素进行排队，即第一步仅从组合的角度考虑，第二步则考虑元素是否需全排列，如果不需要，是组合问题;否则是排列问题.
排列、组合问题大都来源于同学们生活和学习中所熟悉的情景，解题思路通常是依据具体做事的过程，用数学的原理和语言加以表述.也可以说解排列、组合题就是从生活经验、知识经验、具体情景的出发，正确领会问题的实质，抽象出“按部就班”的处理问题的过程.据观察，有些同学之所以学习中感到抽象，不知如何思考，并不是因为数学知识跟不上，而是因为平时做事、考虑问题就缺乏条理性，或解题思路是自己主观想象的做法(很可能是有悖于常理或常规的做法).要解决这个问题，需要师生一道在分析问题时要根据实际情况，怎么做事就怎么分析，若能借助适当的工具，模拟做事的过程，则更能说明问题.久而久之，学生的逻辑思维能力将会大大提高.
四、作业布置
(略)
七、教学设计说明
在学习过程中，从排列问题引入，随即自然地过渡到组合问题.由此让学生对于排列与组合两者的异同有深刻理解，并能自如地进行判断.
本节课在教学技术上通过多媒体课件大大缩短了教师板书抄题的时间，让学生能够更加连贯的思考以及探索问题.
在例题的设计上从最基本的组合数公式的利用，到简单的应用题，再到组合中较难的分组分配以及平均不平均分配问题的训练，由浅入深，层层递进，以积极发挥课堂教学的基础型和研究型功能，培养学生的基础性学力和发展性学力.
在课堂教学中教师遵循“以学生为主体”的思想，鼓励学生善于观察和发现;鼓励学生积极思考和探究;鼓励学生大胆猜想，努力营造一个民主和谐、平等交流的课堂氛围，采取对话式教学，调动学生学习的积极性，激发学生学习的热情，使学生开阔思维空间，让学生积极参与教学活动，提高学生的数学思维能力.
教学目标：①掌握对数函数的性质。
②应用对数函数的性质可以解决：对数的大小比较，求复合函数的定义域、值 域及单调性。
③ 注重函数思想、等价转化、分类讨论等思想的渗透,提高解题能力。
教学重点与难点：对数函数的性质的应用。
教学过程设计：
⒈复习提问：对数函数的概念及性质。
⒉开始正课
1 比较数的大小
例 1 比较下列各组数的大小。
⑴loga5.1 ,loga5.9 (a>0,a≠1)
⑵log0.50.6 ,logЛ0.5 ,lnЛ
师：请同学们观察一下⑴中这两个对数有何特征?
生：这两个对数底相等。
师：那么对于两个底相等的对数如何比大小?
生：可构造一个以a为底的对数函数，用对数函数的单调性比大小。
师：对，请叙述一下这道题的解题过程。
生：对数函数的单调性取决于底的大小：当0调递减，所以loga5.1>loga5.9 ;当a>1时，函数y=logax单调递增，所以loga5.1
板书：
解：Ⅰ)当0∵5.1<5.9 ∴loga5.1>loga5.9
Ⅱ)当a>1时，函数y=logax在(0，+∞)上是增函数，∵5.1<5.9 ∴loga5.1
师：请同学们观察一下⑵中这三个对数有何特征?
生：这三个对数底、真数都不相等。
师：那么对于这三个对数如何比大小?
生：找“中间量”， log0.50.6>0，lnЛ>0，logЛ0.5<0;lnЛ>1，log0.50.6<1，所以logЛ0.5< log0.50.6< lnЛ。
板书：略。
师：比较对数值的大小常用方法：①构造对数函数，直接利用对数函数 的单调性比大小，②借用“中间量”间接比大小，③利用对数函数图象的位置关系来比大小。
2 函数的定义域, 值 域及单调性。
例 2 ⑴求函数y=的定义域。
⑵解不等式log0.2(x2+2x-3)>log0.2(3x+3)
师：如何来求⑴中函数的定义域?(提示：求函数的定义域，就是要使函数有意义。若函数中含有分母，分母不为零;有偶次根式，被开方式大于或等于零;若函数中有对数的形式，则真数大于零，如果函数中同时出现以上几种情况，就要全部考虑进去，求它们共同作用的结果。)生：分母2x-1≠0且偶次根式的被开方式log0.8x-1≥0，且真数x>0。
板书：
解：∵ 2x-1≠0 x≠0.5
log0.8x-1≥0 ， x≤0.8
x>0 x>0
∴x(0,0.5)∪(0.5,0.8〕
师：接下来我们一起来解这个不等式。
分析：要解这个不等式,首先要使这个不等式有意义，即真数大于零，
再根据对数函数的单调性求解。
师：请你写一下这道题的解题过程。
生：<板书>
解： x2+2x-3>0 x<-3 或 x>1
(3x+3)>0 , x>-1
x2+2x-3<(3x+3) -2
不等式的解为：1
例 3 求下列函数的值域和单调区间。
⑴y=log0.5(x- x2)
⑵y=loga(x2+2x-3)(a>0,a≠1)
师：求例3中函数的的值域和单调区间要用及复合函数的思想方法。
下面请同学们来解⑴。
生：此函数可看作是由y= log0.5u, u= x- x2复合而成。
板书：
解：⑴∵u= x- x2>0, ∴0
u= x- x2=-(x-0.5)2+0.25, ∴0
∴y= log0.5u≥log0.50.25=2
∴y≥2
x x(0,0.5] x[0.5,1)
u= x- x2
y= log0.5u
y=log0.5(x- x2)
函数y=log0.5(x- x2)的单调递减区间(0,0.5]，单调递 增区间[0.5,1)
注：研究任何函数的性质时，都应该首先保证这个函数有意义，否则函数都不存在，性质就无从谈起。
师：在⑴的基础上，我们一起来解⑵。请同学们观察一下⑴与⑵有什么区别?
生：⑴的底数是常值，⑵的底数是字母。
师：那么⑵如何来解?
生：只要对a进行分类讨论，做法与⑴类似。
板书：略。
⒊小结
这堂课主要讲解如何应用对数函数的性质解决一些问题，希望能通过这堂课使同学们对等价转化、分类讨论等思想加以应用，提高解题能力。
⒋作业
⑴解不等式
①lg(x2-3x-4)≥lg(2x+10);②loga(x2-x)≥loga(x+1),(a为常数)
⑵已知函数y=loga(x2-2x)，(a>0,a≠1)
①求它的单调区间;②当0
⑶已知函数y=loga (a>0, b>0, 且 a≠1)
①求它的定义域;②讨论它的奇偶性; ③讨论它的单调性。
⑷已知函数y=loga(ax-1) (a>0,a≠1),
①求它的定义域;②当x为何值时，函数值大于1;③讨论它的单调性。
5.课堂教学设计说明
这节课是安排为习题课，主要利用对数函数的性质解决一些问题，整个一堂课分两个部分：一 .比较数的大小,想通过这一部分的练习，培养同学们构造函数的思想和分类讨论、数形结合的思想。二.函数的定义域, 值 域及单调性，想通过这一部分的练习，能使同学们重视求函数的定义域。因为学生在求函数的值域和单调区间时，往往不考虑函数的定义域，并且这种错误很顽固，不易纠正。因此，力求学生做到想法正确，步骤清晰。为了调动学生的积极性，突出学生是课堂的主体，便把例题分了层次，由易到难，力求做到每题都能由学生独立完成。但是，每一道题的解题过程，老师都应该给以板书，这样既让学生有了获取新知识的快乐，又不必为了解题格式的不熟悉而烦恼。每一题讲完后，由教师简明扼要地小结，以使好学生掌握地更完善，较差的学生也能够跟上。
第二教时教材：
1、复习
2、《课课练》及《教学与测试》中的有关内容目的：复习集合的概念；巩固已经学过的内容，并加深对集合的理解。
过程：
一、复习：（结合提问）
1．集合的概念含集合三要素
2．集合的表示、符号、常用数集、列举法、描述法
3．集合的分类：有限集、无限集、空集、单元集、二元集
4．关于“属于”的概念
二、例一用适当的方法表示下列集合：
1．平方后仍等于原数的数集解：{x x2=x}={0,1}
2．比2大3的数的集合解：{x x=2+3}={5}
3．不等式x2-x-6<0的整数解集解：{xZx2-x-6<0}={xZ-2<x<3}={-1,0,1,2}
4．过原点的直线的集合解：{(x,y)y=kx}
5．方程4x2+9y2-4x+12y+5=0的解集解：{(x,y)4x2+9y2-4x+12y+5=0}={(x,y)(2x-1)2+(3y+2)2=0}={(x,y)(1/2,-2/3)}
6．使函数y=有意义的实数x的集合解：{x x2+x-60}={x x2且x3,xR}
三、处理苏大《教学与测试》第一课含思考题、备用题
四、处理《课课练》
五、作业《教学与测试》第一课练习题
一、教材分析
1、教材的地位和作用：
《等差数列》是人教版新课标教材《数学》必修5第二章第二节的内容。数列是高中数学重要内容之一，它不仅有着广泛的实际应用，而且起着承前启后的作用。一方面，数列作为一种特殊的函数与函数思想密不可分；另一方面，学习数列也为进一步学习数列的极限等内容做好准备。而等差数列是在学生学习了数列的有关概念和给出数列的两种方法——通项公式和递推公式的基础上，对数列的知识进一步深入和拓广。同时等差数列也为今后学习等比数列提供了学习对比的依据。
2、教学目标
根据教学大纲的要求和学生的实际水平，确定了本次课的教学目标
a知识与技能：理解并掌握等差数列的概念；了解等差数列的通项公式的推导过程及思想；初步引入“数学建模”的思想方法并能运用。培养学生观察、分析、归纳、推理的能力；在领会函数与数列关系的前提下，把研究函数的方法迁移来研究数列，培养学生的知识、方法迁移能力；通过阶梯性练习，提高学生分析问题和解决问题的能力。
b.过程与方法：在教学过程中我采用讨论式、启发式的方法使学生深刻的理解不完全归纳法。
c.情感态度与价值观：通过对等差数列的研究，培养学生主动探索、勇于发现的求知精神；养成细心观察、认真分析、善于总结的良好思维习惯。
3、教学重点和难点
重点：
①等差数列的概念。
②等差数列的通项公式的推导过程及应用。
难点：
①等差数列的通项公式的推导
②用数学思想解决实际问题
二、学情教法分析：
对于高一学生，知识经验已较为丰富，具备了一定的抽象思维能力和演绎推理能力，所以我本节课我采用启发式、讨论式以及讲练结合的教学方法，通过问题激发学生求知欲，使学生主动参与数学实践活动，以独立思考和相互交流的形式，在教师的指导下发现、分析和解决问题。学生在初中时只是简单的接触过等差数列，具体的公式还不会用，因些在公式应用上加强学生的理解
三、学法分析：
在引导分析时，留出学生的思考空间，让学生去联想、探索，同时鼓励学生大胆质疑，围绕中心各抒己见，把思路方法和需要解决的问题弄清。
四、教学过程
1.创设情景提出问题
首先要学生回忆数列的有关概念，数列的两种方法——通项公式和递推公式
一、教学内容分析
二面角是我们日常生活中经常见到的一个图形，它是在学生学过空间异面直线所成的角、直线和平面所成角之后，研究的一种空间的角，二面角进一步完善了空间角的概念。掌握好本节课的知识，对学生系统地理解直线和平面的知识、空间想象能力的培养，乃至创新能力的培养都具有十分重要的意义。
二、教学目标设计
理解二面角及其平面角的概念；能确认图形中的已知角是否为二面角的平面角；能作出二面角的平面角，并能初步运用它们解决相关问题。
三、教学重点及难点
二面角的平面角的概念的形成以及二面角的平面角的作法。
四、教学流程设计
五、教学过程设计
一、新课引入
1。复习和回顾平面角的有关知识。
平面中的角
定义从一个顶点出发的两条射线所组成的图形，叫做角
图形
结构射线点射线
表示法AOB，O等
2。复习和回顾异面直线所成的角、直线和平面所成的角的定义，及其共同特征。（空间角转化为平面角）
3。观察：陡峭与否，跟山坡面与水平面所成的角大小有关，而山坡面与水平面所成的角就是两个平面所成的角。在实际生活当中，能够转化为两个平面所成角例子非常多，比如在这间教室里，谁能举出能够体现两个平面所成角的实例？（如图1，课本的开合、门或窗的开关。）从而，引出二面角的定义及相关内容。
二、学习新课
（一）二面角的定义
平面中的角二面角
定义从一个顶点出发的两条射线所组成的图形，叫做角课本P17
图形
结构射线点射线半平面直线半平面
表示法AOB，O等二面角a或—AB—
（二）二面角的图示
1。画出直立式、平卧式二面角各一个，并分别给予表示。
2。在正方体中认识二面角。
（三）二面角的平面角
平面几何中的角可以看作是一条射线绕其端点旋转而成，它有一个旋转量，它的大小可以度量，类似地，二面角也可以看作是一个半平面以其棱为轴旋转而成，它也有一个旋转量，那么，二面角的大小应该怎样度量？
1。二面角的平面角的定义（课本P17）。
2。AOB的大小与点O在棱上的位置无关。
[说明]①平面与平面的位置关系，只有相交或平行两种情况，为了对相交平面的相互位置作进一步的探讨，有必要来研究二面角的度量问题。
②与两条异面直线所成的角、直线和平面所成的角做类比，用平面角去度量。
③二面角的平面角的三个主要特征：角的顶点在棱上；角的两边分别在两个半平面内；角的两边分别与棱垂直。
3。二面角的平面角的范围：
（四）例题分析
例1一张边长为a的正三角形纸片ABC，以它的高AD为折痕，将其折成一个的二面角，求此时B、C两点间的距离。
[说明]①检查学生对二面角的平面角的定义的掌握情况。
②翻折前后应注意哪些量的位置和数量发生了变化，哪些没变？
例2如图，已知边长为a的等边三角形所在平面外有一点P，使PA=PB=PC=a，求二面角的大小。
[说明]①求二面角的步骤：作证算答。
②引导学生掌握解题可操作性的通法（定义法和线面垂直法）。
例3已知正方体，求二面角的大小。（课本P18例1）
[说明]使学生进一步熟悉作二面角的平面角的方法。
（五）问题拓展
例4如图，山坡的倾斜度（坡面与水平面所成二面角的度数）是，山坡上有一条直道CD，它和坡脚的水平线AB的夹角是，沿这条路上山，行走100米后升高多少米？
[说明]使学生明白数学既来源于实际又服务于实际。
三、巩固练习
1。在棱长为1的正方体中，求二面角的大小。
2。若二面角的大小为，P在平面上，点P到的距离为h，求点P到棱l的距离。
四、课堂小结
1。二面角的定义
2。二面角的平面角的定义及其范围
3。二面角的平面角的常用作图方法
4。求二面角的大小（作证算答）
五、作业布置
1。课本P18练习14。4（1）
2。在二面角的一个面内有一个点，它到另一个面的距离是10，求它到棱的距离。
3。把边长为a的正方形ABCD以BD为轴折叠，使二面角A—BD—C成的二面角，求A、C两点的距离。
六、教学设计说明
本节课的设计不是简单地将概念直接传受给学生，而是考虑到知识的形成过程，设法从学生的数学现实出发，调动学生积极参与探索、发现、问题解决全过程。二面角及二面角的平面角这两大概念的引出均运用了类比的手段和方法。教学过程中通过教师的层层铺垫，学生的主动探究，使学生经历概念的形成、发展和应用过程，有意识地加强了知识形成过程的教学。
教学过程：
前言：
今天是新学期的第一堂语文课，王老师为大家带来了一首小诗。(音乐中指名读，齐读。)
三年级的天空
今天，是20__年的一天
一张张可爱的笑脸
从20__年的家中匆匆赶来
来到美丽的暨阳学校，
继续
踏入三年级明亮的天空
书写新的传奇。
是呀，三年级的天空一定会无比明媚。那么，今天先让我们一起来回忆刚刚过去的美好的寒假。
一、口头交流寒假趣事
1.新年过得如何?(用词语来形容)
2.你觉得最有趣的是什么事?(根据你说的词语来说说)
二、书面了解别人的寒假趣事
1.全班欣赏同学写的优秀作文。(说说自己的感受。)
2.再欣赏网上找的。(认真倾听，分享快乐。)
三、王老师介绍自己的寒假趣事
1.你猜猜王老师怎么度过的?
2.公布答案。(在带宝宝的同时看书)
四、送礼物——听故事
王老师知道我们班同学都非常喜欢听故事，所以我在寒假的时候，特别挑选了一个故事，送给大家，作为新年礼物。
毛虫和我
——送给新学期的孩子们
毛虫知道，在它的身体里面，藏着一只蝴蝶。是的，它一直都知道，一刻也不曾忘记。当它慢吞吞地爬过菜叶的时候，它在想着这件事;当它贪婪地把叶子咬出一个个小洞时，它在想着这件事;当它舒展身体晒太阳的时候，它在想着这件事;当它亲吻一朵美丽的小花儿时，它在想这件事……
我要挑最鲜嫩的叶子吃，它对自己说，这样当我变成蝴蝶的时候，才会有艳丽的色彩。我要多多地吃，它对自己说，这样当我变成蝴蝶的时候，翅膀才会有力气。这金色的光线多么温暖，它对自己说，最重要的是，它将变成金粉装点我的翅膀。这朵小花多么可爱，它对自己说，将来我的翅膀上面，也会开出美丽的花儿来。
“哎呀，毛毛虫!好丑好恶心哟!”一个小女孩指着它叫道。这样的话毛毛虫听得多了，一点儿也不会破坏它的好心情。哦，我将长出一双美丽的翅膀，它对自己说。这样想着，毛毛虫昂起了它小小的脑袋，慢慢爬走了。
我知道，在我的身体里面，藏着一个更好的自己。是的，我一直都知道，一刻也不曾忘记。
所以我从来都不挑食，我知道所有健康的食物都将变成我的一部分，成就一个更好的我自己。所以我努力地读书，我知道所有那些有趣的书、严肃的书、美丽的书、智慧的书，最终都将变成我的一部分，成就一个更好的我自己。所以我喜欢认识新朋友，我知道所有那些善良的朋友、聪明的朋友、慷慨的朋友、睿智的朋友，他们的友情以及他们的美好天性，最终都将变成我的一部分，成就一个更好的我自己。所以我积极上好每一堂课，认真完成每一次作业，我知道千里之行始于足下，我走过的每一步路，我做过的每一件事，最终都将变成我的一部分，成就一个更好的我自己。所以我喜欢亲近大自然，我知道所有那些美丽的山水、阳光、花香和清新空气，最终都将变成我的一部分，成就一个更好的我自己。
每天早晨，我都会在镜子面前照一照自己;每天早晨，我都会在镜子里看到一个普普通通的小女孩(小男孩)。
可我知道，在我的身体里面，藏着一个更好的我自己。就像毛毛虫会变成蝴蝶，小种子会长成大树，我也会变成一个更好的我自己。
故事听完了，王老师要检查下你们是不是认真在听，有没有收到我的礼物?
1.毛毛虫的理想是什么?它为了成就更好的自己，怎么努力的?我的理想是什么?为了做最好的自己，我又是怎么做的?(大方向)
2.听了故事，说说自己新学期的目标?为了做最好的自己，在学习中你又准备怎么做?(小方向)(多阅读、多思考、多写作)
我相信，只要我们像毛毛虫那样努力，我们也一定可以变成美丽的蝴蝶!
四、总结
让我们每个人多阅读、多思考、多写作，向着美好的自己努力。最后让我们在诗歌中结束我们的开学第一课。(再次诵读诗歌)
排列
教学目标
(1)正确理解排列的意义。能利用树形图写出简单问题的所有排列;
(2)了解排列和排列数的意义，能根据具体的问题，写出符合要求的排列;
(3)会分析与数字有关的排列问题，培养学生的抽象能力和逻辑思维能力;
教学重点难点
重点是排列的定义、排列数并运用这个公式去解决有关排列数的应用问题。
难点是解有关排列的应用题。
教学过程设计
一、 复习引入
上节课我们学习了两个基本原理，请大家完成以下两题的练习(用投影仪出示)：
1.书架上层放着50本不同的社会科学书，下层放着40本不同的自然科学的书.
(1)从中任取1本，有多少种取法?
(2)从中任取社会科学书与自然科学书各1本，有多少种不同的取法?
2.某农场为了考察三个外地优良品种A，B，C，计划在甲、乙、丙、丁、戊共五种类型的土地上分别进行引种试验，问共需安排多少个试验小区?
找一同学谈解答并说明怎样思考的的过程
第1(1)小题从书架上任取1本书，有两类办法，第一类办法是从上层取社会科学书，可以从50本中任取1本，有50种方法;第二类办法是从下层取自然科学书，可以从40本中任取1本，有40种方法.根据加法原理，得到不同的取法种数是50+40=90.第(2)小题从书架上取社会科学、自然科学书各1本(共取出2本)，可以分两个步骤完成：第一步取一本社会科学书，第二步取一本自然科学书，根据乘法原理，得到不同的取法种数是： 50×40=2000.
第2题说，共有A，B，C三个优良品种，而每个品种在甲类型土地上实验有三个小区，在乙类型的土地上有三个小区……所以共需3×5=15个实验小区.
二、 讲授新课
学习了两个基本原理之后，现在我们继续学习排列问题，这是我们本节讨论的重点.先从实例入手：
1.北京、上海、广州三个民航站之间的直达航线，需要准备多少种不同飞机票?
由学生设计好方案并回答.
(1)用加法原理设计方案.
首先确定起点站，如果北京是起点站，终点站是上海或广州，需要制2种飞机票，若起点站是上海，终点站是北京或广州，又需制2种飞机票;若起点站是广州，终点站是北京或上海，又需要2种飞机票，共需要2+2+2=6种飞机票.
(2)用乘法原理设计方案.
首先确定起点站，在三个站中，任选一个站为起点站，有3种方法.即北京、上海、广泛任意一个城市为起点站，当选定起点站后，再确定终点站，由于已经选了起点站，终点站只能在其余两个站去选.那么，根据乘法原理，在三个民航站中，每次取两个，按起点站在前、终点站在后的顺序排列不同方法共有3×2=6种.
根据以上分析由学生(板演)写出所有种飞机票
再看一个实例.
在航海中，船舰常以“旗语”相互联系，即利用不同颜色的旗子发送出各种不同的信号.如有红、黄、绿三面不同颜色的旗子，按一定顺序同时升起表示一定的信号，问这样总共可以表示出多少种不同的信号?
找学生谈自己对这个问题的想法.
事实上，红、黄、绿三面旗子按一定顺序的一个排法表示一种信号，所以不同颜色的同时升起可以表示出来的信号种数，也就是红、黄、绿这三面旗子的所有不同顺序的排法总数.
首先，先确定位置的旗子，在红、黄、绿这三面旗子中任取一个，有3种方法;
其次，确定中间位置的旗子，当位置确定之后，中间位置的旗子只能从余下的两面旗中去取，有2种方法.剩下那面旗子，放在最低位置.
根据乘法原理，用红、黄、绿这三面旗子同时升起表示出所有信号种数是：3×2×1=6(种).
根据学生的分析，由另外的同学(板演)写出三面旗子同时升起表示信号的所有情况.(包括每个位置情况)
第三个实例，让全体学生都参加设计，把所有情况(包括每个位置情况)写出来.
由数字1，2，3，4可以组成多少个没有重复数字的三位数?写出这些所有的三位数.
根据乘法原理，从四个不同的数字中，每次取出三个排成三位数的方法共有4×3×2=24(个).
请板演的学生谈谈怎样想的?
第一步，先确定百位上的数字.在1，2，3，4这四个数字中任取一个，有4种取法.
第二步，确定十位上的数字.当百位上的数字确定以后，十位上的数字只能从余下的三个数字去取，有3种方法.
第三步，确定个位上的数字.当百位、十位上的数字都确定以后，个位上的数字只能从余下的两个数字中去取，有2种方法.
根据乘法原理，所以共有4×3×2=24种.
下面由教师提问，学生回答下列问题
(1)以上我们讨论了三个实例，这三个问题有什么共同的地方?
都是从一些研究的对象之中取出某些研究的对象.
(2)取出的这些研究对象又做些什么?
实质上按着顺序排成一排，交换不同的位置就是不同的情况.
(3)请大家看书，第×页、第×行. 我们把被取的对象叫做双元素，如上面问题中的民航站、旗子、数字都是元素.
上面第一个问题就是从3个不同的元素中，任取2个，然后按一定顺序排成一列，求一共有多少种不同的排法，后来又写出所有排法.
第二个问题，就是从3个不同元素中，取出3个，然后按一定顺序排成一列，求一共有多少排法和写出所有排法.
第三个问题呢?
从4个不同的元素中，任取3个，然后按一定的顺序排成一列，求一共有多少种不同的排法，并写出所有的排法.
给出排列定义
请看课本，第×页，第×行.一般地说，从n个不同的元素中，任取m(m≤n)个元素(本章只研究被取出的元素各不相同的情况)，按着一定的顺序排成一列，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列.
下面由教师提问，学生回答下列问题
(1)按着这个定义，结合上面的问题，请同学们谈谈什么是相同的排列?什么是不同的排列?
从排列的定义知道，如果两个排列相同，不仅这两个排列的元素必须完全相同，而且排列的顺序(即元素所在的位置)也必须相同.两个条件中，只要有一个条件不符合，就是不同的排列.
如第一个问题中，北京—广州，上海—广州是两个排列，第三个问题中，213与423也是两个排列.
再如第一个问题中，北京—广州，广州—北京;第二个问题中，红黄绿与红绿黄;第三个问题中231和213虽然元素完全相同，但排列顺序不同，也是两个排列.
(2)还需要搞清楚一个问题，“一个排列”是不是一个数?
生：“一个排列”不应当是一个数，而应当指一件具体的事.如飞机票“北京—广州”是一个排列，“红黄绿”是一种信号，也是一个排列.如果问飞机票有多少种?能表示出多少种信号.只问种数，不用把所有情况罗列出来，才是一个数.前面提到的第三个问题，实质上也是这样的.
三、 课堂练习
大家思考，下面的排列问题怎样解?
有四张卡片，每张分别写着数码1，2，3，4.有四个空箱，分别写着号码1，2，3，4.把卡片放到空箱内，每箱必须并且只能放一张，而且卡片数码与箱子号码必须不一致，问有多少种放法?(用投影仪示出)
分析：这是从四张卡片中取出4张，分别放在四个位置上，只要交换卡片位置，就是不同的放法，是个附有条件的排列问题.
解法是：第一步把数码卡片四张中2，3，4三张任选一个放在第1空箱.
第二步从余下的三张卡片中任选符合条件的一张放在第2空箱.
第三步从余下的两张卡片中任选符合条件的一张放在第3空箱.
第四步把最后符合条件的一张放在第四空箱.具体排法，用下面图表表示：
所以，共有9种放法.
四、作业
课本：P232练习1，2，3，4，5，6，7.
一、 知识梳理
1.三种抽样方法的联系与区别：
类别 共同点 不同点 相互联系 适用范围
简单随机抽样 都是等概率抽样 从总体中逐个抽取 总体中个体比较少
系统抽样 将总体均匀分成若干部分;按事先确定的规则在各部分抽取 在起始部分采用简单随机抽样 总体中个体比较多
分层抽样 将总体分成若干层，按个体个数的比例抽取 在各层抽样时采用简单随机抽样或系统抽样 总体中个体有明显差异
(1)从含有N个个体的总体中抽取n个个体的样本，每个个体被抽到的概率为
(2)系统抽样的步骤： ①将总体中的个体随机编号;②将编号分段;③在第1段中用简单随机抽样确定起始的个体编号;④按照事先研究的规则抽取样本.
(3)分层抽样的步骤：①分层;②按比例确定每层抽取个体的个数;③各层抽样;④汇合成样本.
(4) 要懂得从图表中提取有用信息
如：在频率分布直方图中①小矩形的面积=组距 =频率②众数是矩形的中点的横坐标③中位数的左边与右边的直方图的面积相等，可以由此估计中位数的值
2.方差和标准差都是刻画数据波动大小的数字特征，一般地，设一组样本数据 ， ，…， ，其平均数为 则方差 ，标准差
3.古典概型的概率公式：如果一次试验中可能出现的结果有 个，而且所有结果都是等可能的，如果事件 包含 个结果，那么事件 的概率P=
特别提醒：古典概型的两个共同特点：
○1 ，即试中有可能出现的基本事件只有有限个，即样本空间Ω中的元素个数是有限的;
○2 ，即每个基本事件出现的可能性相等。
4. 几何概型的概率公式： P(A)=
特别提醒：几何概型的特点：试验的结果是无限不可数的;○2每个结果出现的可能性相等。
二、夯实基础
(1)某单位有职工160名，其中业务人员120名，管理人员16名，后勤人员24名.为了解职工的某种情况，要从中抽取一个容量为20的样本.若用分层抽样的方法，抽取的业务人员、管理人员、后勤人员的人数应分别为____________.
(2)某赛季，甲、乙两名篮球运动员都参加了
11场比赛，他们所有比赛得分的情况用如图2所示的茎叶图表示，
则甲、乙两名运动员得分的中位数分别为( )
A.19、13 B.13、19 C.20、18 D.18、20
(3)统计某校1000名学生的数学会考成绩，
得到样本频率分布直方图如右图示，规定不低于60分为
及格，不低于80分为优秀，则及格人数是 ;优秀率为 。
(4)在一次歌手大奖赛上，七位评委为歌手打出的分数如下：
9.4 8.4 9.4 9.9 9.6 9.4 9.7
去掉一个分和一个最低分后，所剩数据的平均值和方差分别为( )
A.9.4, 0.484 B.9.4, 0.016 C.9.5, 0.04 D.9.5, 0.016
(5)将一颗骰子先后抛掷2次，观察向上的点数，则以第一次向上点数为横坐标x，第二次向上的点数为纵坐标y的点(x,y)在圆x2+y2=27的内部的概率________.
(6)在长为12cm的线段AB上任取一点M，并且以线段AM为边的正方形，则这正方形的面积介于36cm2与81cm2之间的概率为( )
三、高考链接
07、某班50名学生在一次百米测试中，成绩全部介于13秒与19秒之间，将测试结果按如下方式分成六组：第一组，成绩大于等于13秒且小于14秒;第二组，成绩大于等于14秒且小于15秒; 第六组，成绩大于等于18秒且小于等于19秒.右图
是按上述分组方法得到的频率分布直方图.设成绩小于17秒的学生人数占全班总人数的百分比为 ，成绩大于等于15秒且小于17秒的学生人数为 ，则从频率分布直方图中可分析出 和 分别为( )
08、从某项综合能力测试中抽取100人的成绩，统计如表，则这100人成绩的标准差为( )
分数 5 4 3 2 1
人数 20 10 30 30 10
09、在区间 上随机取一个数x， 的值介于0到 之间的概率为( ).
08、现有8名奥运会志愿者，其中志愿者 通晓日语， 通晓俄语， 通晓韩语.从中选出通晓日语、俄语和韩语的志愿者各1名，组成一个小组.
(Ⅰ)求 被选中的概率;(Ⅱ)求 和 不全被选中的概率.
一、教学内容分析
二面角是我们日常生活中经常见到的一个图形，它是在学生学过空间异面直线所成的角、直线和平面所成角之后，研究的一种空间的角，二面角进一步完善了空间角的概念.掌握好本节课的知识，对学生系统地理解直线和平面的知识、空间想象能力的培养，乃至创新能力的培养都具有十分重要的意义.
二、教学目标设计
理解二面角及其平面角的概念;能确认图形中的已知角是否为二面角的平面角;能作出二面角的平面角，并能初步运用它们解决相关问题.
三、教学重点及难点
二面角的平面角的概念的形成以及二面角的平面角的作法.
四、教学流程设计
五、教学过程设计
一、 新课引入
1.复习和回顾平面角的有关知识.
平面中的角
定义 从一个顶点出发的两条射线所组成的图形，叫做角图形
结构 射线—点—射线
表示法 ∠AOB,∠O等
2.复习和回顾异面直线所成的角、直线和平面所成的角的定义，及其共同特征.(空间角转化为平面角)
3.观察：陡峭与否，跟山坡面与水平面所成的角大小有关，而山坡面与水平面所成的角就是两个平面所成的角.在实际生活当中，能够转化为两个平面所成角例子非常多，比如在这间教室里，谁能举出能够体现两个平面所成角的实例?(如图1，课本的开合、门或窗的开关.)从而，引出“二面角”的定义及相关内容.
二、学习新课
(一)二面角的定义
平面中的角 二面角
定义 从一个顶点出发的两条射线所组成的图形，叫做角 课本P17
图形
结构 射线—点—射线 半平面—直线—半平面
表示法 ∠AOB,∠O等 二面角α—a—β或α-AB-β
(二)二面角的图示
1.画出直立式、平卧式二面角各一个，并分别给予表示.
2.在正方体中认识二面角.
(三)二面角的平面角
平面几何中的“角”可以看作是一条射线绕其端点旋转而成，它有一个旋转量，它的大小可以度量，类似地，"二面角"也可以看作是一个半平面以其棱为轴旋转而成，它也有一个旋转量，那么，二面角的大小应该怎样度量?
1.二面角的平面角的定义(课本P17).
2.∠AOB的大小与点O在棱上的位置无关.
[说明]①平面与平面的位置关系，只有相交或平行两种情况，为了对相交平面的相互位置作进一步的探讨，有必要来研究二面角的度量问题.
②与两条异面直线所成的角、直线和平面所成的角做类比，用“平面角”去度量.
③二面角的平面角的三个主要特征：角的顶点在棱上;角的两边分别在两个半平面内;角的两边分别与棱垂直.
3.二面角的平面角的范围：
(四)例题分析
例1 一张边长为a的正三角形纸片ABC，以它的高AD为折痕，将其折成一个 的二面角，求此时B、C两点间的距离.
[说明] ①检查学生对二面角的平面角的定义的掌握情况.
②翻折前后应注意哪些量的位置和数量发生了变化, 哪些没变?
例2 如图，已知边长为a的等边三角形 所在平面外有一点P，使PA=PB=PC=a，求二面角 的大小.
[说明] ①求二面角的步骤：作—证—算—答.
②引导学生掌握解题可操作性的通法(定义法和线面垂直法).
例3 已知正方体 ，求二面角 的大小.(课本P18例1)
[说明] 使学生进一步熟悉作二面角的平面角的方法.
(五)问题拓展
例4 如图，山坡的倾斜度(坡面与水平面所成二面角的度数)是 ，山坡上有一条直道CD，它和坡脚的水平线AB的夹角是 ，沿这条路上山，行走100米后升高多少米?
[说明]使学生明白数学既来源于实际又服务于实际.
三、巩固练习
1.在棱长为1的正方体 中，求二面角 的大小.
2. 若二面角 的大小为 ，P在平面 上，点P到 的距离为h，求点P到棱l的距离.
四、课堂小结
1.二面角的定义
2.二面角的平面角的定义及其范围
3.二面角的平面角的常用作图方法
4.求二面角的大小(作—证—算—答)
五、作业布置
1.课本P18练习14.4(1)
2.在 二面角的一个面内有一个点，它到另一个面的距离是10，求它到棱的距离.
3.把边长为a的正方形ABCD以BD为轴折叠，使二面角A-BD-C成 的二面角，求A、C两点的距离.
六、教学设计说明
本节课的设计不是简单地将概念直接传受给学生，而是考虑到知识的形成过程，设法从学生的数学现实出发，调动学生积极参与探索、发现、问题解决全过程.“二面角”及“二面角的平面角”这两大概念的引出均运用了类比的手段和方法.教学过程中通过教师的层层铺垫，学生的主动探究，使学生经历概念的形成、发展和应用过程，有意识地加强了知识形成过程的教学.
教学目标
(1)了解用坐标法研究几何问题的方法，了解解析几何的基本问题.
(2)理解曲线的方程、方程的曲线的概念，能根据曲线的已知条件求出曲线的方程，了解两条曲线交点的概念.
(3)通过曲线方程概念的教学，培养学生数与形相互联系、对立统一的辩证唯物主义观点.
(4)通过求曲线方程的教学，培养学生的转化能力和全面分析问题的能力，帮助学生理解解析几何的思想方法.
(5)进一步理解数形结合的思想方法.
教学建议
教材分析
(1)知识结构
曲线与方程是在初中轨迹概念和本章直线方程概念之后的解析几何的基本概念，在充分讨论曲线方程概念后，介绍了坐标法和解析几何的思想，以及解析几何的基本问题，即由曲线的已知条件，求曲线方程;通过方程，研究曲线的性质.曲线方程的概念和求曲线方程的问题又有内在的逻辑顺序.前者回答什么是曲线方程，后者解决如何求出曲线方程.至于用曲线方程研究曲线性质则更在其后，本节不予研究.因此，本节涉及曲线方程概念和求曲线方程两大基本问题.
(2)重点、难点分析
①本节内容教学的重点是使学生理解曲线方程概念和掌握求曲线方程方法，以及领悟坐标法和解析几何的思想.
②本节的难点是曲线方程的概念和求曲线方程的方法.
教法建议
(1)曲线方程的概念是解析几何的核心概念，也是基础概念，教学中应从直线方程概念和轨迹概念入手，通过简单的实例引出曲线的点集与方程的解集之间的对应关系，说明曲线与方程的对应关系.曲线与方程对应关系的基础是点与坐标的对应关系.注意强调曲线方程的完备性和纯粹性.
(2)可以结合已经学过的直线方程的知识帮助学生领会坐标法和解析几何的思想，学习解析几何的意义和要解决的问题，为学习求曲线的方程做好逻辑上的和心理上的准备.
(3)无论是判断、证明，还是求解曲线的方程，都要紧扣曲线方程的概念，即始终以是否满足概念中的两条为准则.
(4)从集合与对应的观点可以看得更清楚：
设 表示曲线 上适合某种条件的点 的集合;
表示二元方程的解对应的点的坐标的集合.
可以用集合相等的概念来定义“曲线的方程”和“方程的曲线”，即
(5)在学习求曲线方程的方法时，应从具体实例出发，引导学生从曲线的几何条件，一步步地、自然而然地过渡到代数方程(曲线的方程)，这个过渡是一个从几何向代数不断转化的过程，在这个过程中提醒学生注意转化是否为等价的，这将决定第五步如何做.同时教师不要生硬地给出或总结出求解步骤，应在充分分析实例的基础上让学生自然地获得.教学中对课本例2的解法分析很重要.
这五个步骤的实质是将产生曲线的几何条件逐步转化为代数方程，即
文字语言中的几何条件 数学符号语言中的等式 数学符号语言中含动点坐标 ， 的代数方程 简化了的 ， 的代数方程
由此可见，曲线方程就是产生曲线的几何条件的一种表现形式，这个形式的特点是“含动点坐标的代数方程.”
(6)求曲线方程的问题是解析几何中一个基本的问题和长期的任务，不是一下子就彻底解决的，求解的方法是在不断的学习中掌握的，教学中要把握好“度”.
一、课程性质与任务
数学是研究空间形式和数量关系的科学，是科学和技术的基础，是人类文化的重要组成部分。数学课程是中等职业学校学生必修的一门公共基础课。本课程的任务是：使学生掌握必要的数学基础知识，具备必需的相关技能与能力，为学习专业知识、掌握职业技能、继续学习和终身发展奠定基础。二、课程教学目标
1.在九年义务教育基础上，使学生进一步学习并掌握职业岗位和生活中所必要的数学基础知识。2.培养学生的计算技能、计算工具使用技能和数据处理技能，培养学生的观察能力、空间想象能力、分析与解决问题能力和数学思维能力。
3.引导学生逐步养成良好的学习习惯、实践意识、创新意识和实事求是的科学态度，提高学生就业能力与创业能力。三、教学内容结构
本课程的教学内容由基础模块、职业模块和拓展模块三个部分构成。
1.基础模块是各专业学生必修的基础性内容和应达到的基本要求，教学时数为128学时。2.职业模块是适应学生学习相关专业需要的限定选修内容，各学校根据实际情况进行选择和安排教学，教学时数为32~64学时。
3.拓展模块是满足学生个性发展和继续学习需要的任意选修内容，教学时数不做统一规定。四、教学内容与要求
(一)本大纲教学要求用语的表述1.认知要求(分为三个层次)
了解：初步知道知识的含义及其简单应用。
理解：懂得知识的概念和规律(定义、定理、法则等)以及与其他相关知识的联系。掌握：能够应用知识的概念、定义、定理、法则去解决一些问题。2.技能与能力培养要求(分为三项技能与四项能力)
计算技能：根据法则、公式，或按照一定的操作步骤，正确地进行运算求解。计算工具使用技能：正确使用科学型计算器及常用的数学工具软件。数据处理技能：按要求对数据(数据表格)进行处理并提取有关信息。观察能力：根据数据趋势，数量关系或图形、图示，描述其规律。
空间想象能力：依据文字、语言描述，或较简单的几何体及其组合，想象相应的空间图形;能够在基本图形中找出基本元素及其位置关系，或根据条件画出图形。
分析与解决问题能力：能对工作和生活中的简单数学相关问题，作出分析并运用适当的数学方法予以解决。
数学思维能力：依据所学的数学知识，运用类比、归纳、综合等方法，对数学及其应用问题能进行有条理的思考、判断、推理和求解;针对不同的问题(或需求)，会选择合适的模型(模式)。
(二)教学内容与要求1.基础模块(128学时)第1单元集合(10学时)
第2单元不等式(8学时)
第3单元函数(12学时)
第4单元指数函数与对数函数(12学时)
第5单元三角函数(18学时)
第6单元数列(10学时)
第7单元平面向量(矢量)(10学时)
第8单元直线和圆的方程(18学时)
第9单元立体几何(14学时)
第10单元概率与统计初步(16学时)
2.职业模块
第1单元三角计算及其应用(16学时)
第2单元坐标变换与参数方程(12学时)
第3单元复数及其应用(10学时)
1.如图，已知直线L：的右焦点F，且交椭圆C于A、B两点，点A、B在直线上的射影依次为点D、E。
(1)若抛物线的焦点为椭圆C的上顶点，求椭圆C的方程;
(2)(理)连接AE、BD，试探索当m变化时，直线AE、BD是否相交于一定点N?若交于定点N，请求出N点的坐标，并给予证明;否则说明理由。
(文)若为x轴上一点,求证:
2.如图所示，已知圆定点A(1，0)，M为圆上一动点，点P在AM上，点N在CM上，且满足，点N的轨迹为曲线E。
(1)求曲线E的方程;
(2)若过定点F(0，2)的直线交曲线E于不同的两点G、H(点G在点F、H之间)，且满足的取值范围。
3.设椭圆C：的左焦点为F，上顶点为A，过点A作垂直于AF的直线交椭圆C于另外一点P，交x轴正半轴于点Q，且
⑴求椭圆C的离心率;
⑵若过A、Q、F三点的圆恰好与直线
l：相切，求椭圆C的方程.
4.设椭圆的离心率为e=
(1)椭圆的左、右焦点分别为F1、F2、A是椭圆上的一点，且点A到此两焦点的距离之和为4,求椭圆的方程.
(2)求b为何值时，过圆x2+y2=t2上一点M(2，)处的切线交椭圆于Q1、Q2两点，而且OQ1OQ2.
5.已知曲线上任意一点P到两个定点F1(-，0)和F2(，0)的距离之和为4.
(1)求曲线的方程;
(2)设过(0，-2)的直线与曲线交于C、D两点，且为坐标原点)，求直线的方程.
6.已知椭圆的左焦点为F，左、右顶点分别为A、C，上顶点为B.过F、B、C作⊙P，其中圆心P的坐标为(m，n).
(Ⅰ)当m+n0时，求椭圆离心率的范围;
(Ⅱ)直线AB与⊙P能否相切?证明你的结论.
7.有如下结论：圆上一点处的切线方程为，类比也有结论：椭圆处的切线方程为，过椭圆C：的右准线l上任意一点M引椭圆C的两条切线，切点为A、B.
(1)求证：直线AB恒过一定点;(2)当点M在的纵坐标为1时，求△ABM的面积
8.已知点P(4，4)，圆C：与椭圆E：有一个公共点A(3，1)，F1、F2分别是椭圆的左、右焦点，直线PF1与圆C相切.
(Ⅰ)求m的值与椭圆E的方程;
(Ⅱ)设Q为椭圆E上的一个动点，求的取值范围.
9.椭圆的对称中心在坐标原点，一个顶点为，右焦点与点的距离为。
(1)求椭圆的方程;
(2)是否存在斜率的直线：，使直线与椭圆相交于不同的两点满足，若存在，求直线的倾斜角;若不存在，说明理由。
10.椭圆方程为的一个顶点为，离心率。
(1)求椭圆的方程;
(2)直线：与椭圆相交于不同的两点满足，求。
11.已知椭圆的左焦点为F，左右顶点分别为A,C上顶点为B，过F,B,C三点作，其中圆心P的坐标为.
(1)若椭圆的离心率，求的方程;
(2)若的圆心在直线上，求椭圆的方程.
12.已知直线与曲线交于不同的两点，为坐标原点.
(Ⅰ)若，求证：曲线是一个圆;
(Ⅱ)若，当且时，求曲线的离心率的取值范围.
13.设椭圆的左、右焦点分别为、，A是椭圆C上的一点，且，坐标原点O到直线的距离为.
(1)求椭圆C的方程;
(2)设Q是椭圆C上的一点，过Q的直线l交x轴于点，较y轴于点M，若，求直线l的方程.
14.已知抛物线的顶点在原点，焦点在y轴的负半轴上，过其上一点的切线方程为为常数).
(I)求抛物线方程;
(II)斜率为的直线PA与抛物线的另一交点为A，斜率为的直线PB与抛物线的另一交点为B(A、B两点不同)，且满足，求证线段PM的中点在y轴上;
(III)在(II)的条件下，当时，若P的坐标为(1，-1)，求PAB为钝角时点A的纵坐标的取值范围.
15.已知动点A、B分别在x轴、y轴上，且满足AB=2，点P在线段AB上，且
设点P的轨迹方程为c。
(1)求点P的轨迹方程C;
(2)若t=2，点M、N是C上关于原点对称的两个动点(M、N不在坐标轴上)，点Q
坐标为求△QMN的面积S的最大值。
16.设上的两点，
已知，，若且椭圆的离心率短轴长为2，为坐标原点.
(Ⅰ)求椭圆的方程;
(Ⅱ)若直线AB过椭圆的焦点F(0，c)，(c为半焦距)，求直线AB的斜率k的值;
(Ⅲ)试问：△AOB的面积是否为定值?如果是，请给予证明;如果不是，请说明理由
17.如图，F是椭圆(a0)的一个焦点，A,B是椭圆的两个顶点，椭圆的离心率为.点C在x轴上，BCBF，B，C，F三点确定的圆M恰好与直线l1：相切.
(Ⅰ)求椭圆的方程：
(Ⅱ)过点A的直线l2与圆M交于PQ两点，且，求直线l2的方程.
18.如图，椭圆长轴端点为，为椭圆中心，为椭圆的右焦点，且.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)记椭圆的上顶点为，直线交椭圆于两点，问：是否存在直线，使点恰为的垂心?若存在，求出直线的方程;若不存在，请说明理由.
19.如图，已知椭圆的中心在原点，焦点在轴上，离心率为，且经过点.直线交椭圆于两不同的点.
20.设，点在轴上，点在轴上，且
(1)当点在轴上运动时，求点的轨迹的方程;
(2)设是曲线上的点，且成等差数列，当的垂直平分线与轴交于点时，求点坐标.
21.已知点是平面上一动点，且满足
(1)求点的轨迹对应的方程;
(2)已知点在曲线上，过点作曲线的两条弦和，且，判断：直线是否过定点?试证明你的结论.
22.已知椭圆的中心在坐标原点，焦点在坐标轴上，且经过、、三点.
(1)求椭圆的方程：
(2)若点D为椭圆上不同于、的任意一点，，当内切圆的面积最大时。求内切圆圆心的坐标;
(3)若直线与椭圆交于、两点，证明直线与直线的交点在直线上.
23.过直角坐标平面中的抛物线的焦点作一条倾斜角为的直线与抛物线相交于A，B两点。
(1)用表示A，B之间的距离;
(2)证明：的大小是与无关的定值，
并求出这个值。
24.设分别是椭圆C：的左右焦点
(1)设椭圆C上的点到两点距离之和等于4，写出椭圆C的方程和焦点坐标
(2)设K是(1)中所得椭圆上的动点，求线段的中点B的轨迹方程
(3)设点P是椭圆C上的任意一点，过原点的直线L与椭圆相交于M，N两点，当直线PM，PN的斜率都存在，并记为试探究的值是否与点P及直线L有关，并证明你的结论。
25.已知椭圆的离心率为，直线:与以原点为圆心、以椭圆的短半轴长为半径的圆相切.
(I)求椭圆的方程;
(II)设椭圆的左焦点为，右焦点，直线过点且垂直于椭圆的长轴，动直线垂直于点，线段垂直平分线交于点，求点的轨迹的方程;
(III)设与轴交于点，不同的两点在上，且满足求的取值范围.
26.如图所示，已知椭圆：，、为
其左、右焦点，为右顶点，为左准线，过的直线：与椭圆相交于、
两点，且有：(为椭圆的半焦距)
(1)求椭圆的离心率的最小值;
(2)若，求实数的取值范围;
(3)若,，
求证：、两点的纵坐标之积为定值;
27.已知椭圆的左焦点为，左右顶点分别为，上顶点为，过三点作圆，其中圆心的坐标为
(1)当时，椭圆的离心率的取值范围
(2)直线能否和圆相切?证明你的结论
28.已知点A(-1，0)，B(1，-1)和抛物线.，O为坐标原点，过点A的动直线l交抛物线C于M、P，直线MB交抛物线C于另一点Q，如图.
(I)证明:为定值;
(II)若△POM的面积为，求向量与的夹角;
(Ⅲ)证明直线PQ恒过一个定点.
29.已知椭圆C：上动点到定点,其中的距离的最小值为1.
(1)请确定M点的坐标
(2)试问是否存在经过M点的直线,使与椭圆C的两个交点A、B满足条件(O为原点),若存在,求出的方程,若不存在请说是理由。
30.已知椭圆，直线与椭圆相交于两点.
(Ⅰ)若线段中点的横坐标是，求直线的方程;
(Ⅱ)在轴上是否存在点，使的值与无关?若存在，求出的值;若不存在，请说明理由.
31.直线AB过抛物线的焦点F，并与其相交于A、B两点。Q是线段AB的中点，M是抛物线的准线与y轴的交点.O是坐标原点.
(I)求的取值范围;
(Ⅱ)过A、B两点分剐作此撒物线的切线，两切线相交于N点.求证：∥;
(Ⅲ)若P是不为1的正整数，当，△ABN的面积的取值范围为时，求该抛物线的方程.
32.如图，设抛物线()的准线与轴交于，焦点为;以、为焦点，离心率的椭圆与抛物线在轴上方的一个交点为.
(Ⅰ)当时，求椭圆的方程及其右准线的方程;
(Ⅱ)在(Ⅰ)的条件下，直线经过椭圆的右焦点，与抛物线交于、，如果以线段为直径作圆，试判断点与圆的位置关系，并说明理由;
(Ⅲ)是否存在实数，使得的边长是连续的自然数，若存在，求出这样的实数;若不存在，请说明理由.
33.已知点和动点满足：,且存在正常数，使得。
(1)求动点P的轨迹C的方程。
(2)设直线与曲线C相交于两点E，F，且与y轴的交点为D。若求的值。
34.已知椭圆的右准线与轴相交于点，右焦点到上顶点的距离为，点是线段上的一个动点.
(I)求椭圆的方程;
(Ⅱ)是否存在过点且与轴不垂直的直线与椭圆交于、两点,使得,并说明理由.
35.已知椭圆C：(.
(1)若椭圆的长轴长为4，离心率为，求椭圆的标准方程;
(2)在(1)的条件下，设过定点的直线与椭圆C交于不同的两点，且为锐角(其中为坐标原点)，求直线的斜率k的取值范围;
(3)如图，过原点任意作两条互相垂直的直线与椭圆()相交于四点，设原点到四边形一边的距离为，试求时满足的条件.
36.已知若过定点、以()为法向量的直线与过点以为法向量的直线相交于动点.
(1)求直线和的方程;
(2)求直线和的斜率之积的值，并证明必存在两个定点使得恒为定值;
(3)在(2)的条件下，若是上的两个动点，且，试问当取最小值时，向量与是否平行，并说明理由。
37.已知点,点(其中)，直线、都是圆的切线.
(Ⅰ)若面积等于6，求过点的抛物线的方程;
(Ⅱ)若点在轴右边，求面积的最小值.
38.我们知道，判断直线与圆的位置关系可以用圆心到直线的距离进行判别，那么直线与椭圆的位置关系有类似的判别方法吗?请同学们进行研究并完成下面问题。
(1)设F1、F2是椭圆的两个焦点，点F1、F2到直线的距离分别为d1、d2，试求d1d2的值，并判断直线L与椭圆M的位置关系。
(2)设F1、F2是椭圆的两个焦点，点F1、F2到直线
(m、n不同时为0)的距离分别为d1、d2，且直线L与椭圆M相切，试求d1d2的值。
(3)试写出一个能判断直线与椭圆的位置关系的充要条件，并证明。
(4)将(3)中得出的结论类比到其它曲线，请同学们给出自己研究的有关结论(不必证明)。
39.已知点为抛物线的焦点，点是准线上的动点，直线交抛物线于两点，若点的纵坐标为，点为准线与轴的交点.
(Ⅰ)求直线的方程;(Ⅱ)求的面积范围;
(Ⅲ)设，，求证为定值.
40.已知椭圆的离心率为，直线:与以原点为圆心、以椭圆的短半轴长为半径的圆相切.
(I)求椭圆的方程;
(II)设椭圆的左焦点为，右焦点，直线过点且垂直于椭圆的长轴，动直线垂直于点，线段垂直平分线交于点，求点的轨迹的方程;
(III)设与轴交于点，不同的两点在上，且满足求的取值范围.
41.已知以向量为方向向量的直线过点，抛物线：的顶点关于直线的对称点在该抛物线的准线上.
(1)求抛物线的方程;
(2)设、是抛物线上的两个动点，过作平行于轴的直线，直线与直线交于点，若(为坐标原点，、异于点)，试求点的轨迹方程。
42.如图，设抛物线()的准线与轴交于，焦点为;以、为焦点，离心率的椭圆与抛物线在轴上方的一个交点为.
(Ⅰ)当时，求椭圆的方程及其右准线的方程;
(Ⅱ)在(Ⅰ)的条件下，直线经过椭圆的右焦点，
与抛物线交于、，如果以线段为直径作圆，
试判断点与圆的位置关系，并说明理由;
(Ⅲ)是否存在实数，使得的边长是连续的自然数，若存在，求出这样的实数;若不存在，请说明理由.
43.设椭圆的`一个顶点与抛物线的焦点重合，分别是椭圆的左、右焦点，且离心率且过椭圆右焦点的直线与椭圆C交于两点.
(Ⅰ)求椭圆C的方程;
(Ⅱ)是否存在直线，使得.若存在，求出直线的方程;若不存在，说明理由.
(Ⅲ)若AB是椭圆C经过原点O的弦，MNAB，求证：为定值.
44.设是抛物线的焦点，过点M(-1，0)且以为方向向量的直线顺次交抛物线于两点。
(Ⅰ)当时，若与的夹角为，求抛物线的方程;
(Ⅱ)若点满足，证明为定值，并求此时△的面积
45.已知点，点在轴上，点在轴的正半轴上，点在直线上，且满足.
(Ⅰ)当点在轴上移动时，求点的轨迹的方程;
(Ⅱ)设、为轨迹上两点，且0,，求实数，
使，且.
46.已知椭圆的右焦点为F，上顶点为A，P为C上任一点，MN是圆的一条直径，若与AF平行且在y轴上的截距为的直线恰好与圆相切。
(1)已知椭圆的离心率;
(2)若的最大值为49，求椭圆C的方程.
一、学习目标与自我评估
1 掌握利用单位圆的几何方法作函数 的图象
2 结合 的图象及函数周期性的定义了解三角函数的周期性，及最小正周期
3 会用代数方法求 等函数的周期
4 理解周期性的几何意义
二、学习重点与难点
“周期函数的概念”， 周期的求解。
三、学法指导
1、 是周期函数是指对定义域中所有 都有，即 应是恒等式。
2、周期函数一定会有周期，但不一定存在最小正周期。
四、学习活动与意义建构
五、重点与难点探究
例1、若钟摆的高度 与时间 之间的函数关系如图所示
(1)求该函数的周期;
(2)求 时钟摆的高度。
例2、求下列函数的周期。
(1) (2)
总结：(1)函数 (其中 均为常数，且的周期T= 。
(2)函数 (其中 均为常数，且的周期T= 。
例3、求证： 的周期为 。
例4、(1)研究 和 函数的图象，分析其周期性。(2)求证： 的周期为 (其中 均为常数，且
总结：函数 (其中 均为常数，且__的周期T= 。
例5、(1)求 的周期。
(2)已知 满足 ，求证： 是周期函数
课后思考：能否利用单位圆作函数 的图象。
六、作业：
七、自主体验与运用
1、函数 的周期为 ( )
A、 B、 C、 D、
2、函数 的最小正周期是 ( )
A、 B、 C、 D、
3、函数 的最小正周期是 ( )
A、 B、 C、 D、
4、函数 的周期是 ( )
A、 B、 C、 D、
5、设 是定义域为R,最小正周期为 的函数，若 ，则 的值等于 ( )
A、1 B、 C、0 D、
6、函数 的最小正周期是 ，则
7、已知函数 的最小正周期不大于2，则正整数
的最小值是
8、求函数 的最小正周期为T，且 ，则正整数的值是
9、已知函数 是周期为6的奇函数，且 则
10、若函数 ，则
11、用周期的定义分析 的周期。
12、已知函数 ，如果使 的周期在 内，求正整数 的值
13、一机械振动中，某质子离开平衡位置的位移 与时间 之间的函数关系如图所示：
(1) 求该函数的周期;
(2) 求 时，该质点离开平衡位置的位移。
14、已知 是定义在R上的函数，且对任意 有成立，
(1) 证明： 是周期函数;
(2) 若 求 的值。
一、说教材
1、从在教材中的地位与作用来看
《等比数列的前n项和》是数列这一章中的一个重要内容，它不仅在现实生活中有着广泛的实际应用，如储蓄、分期付款的有关计算等等，而且公式推导过程中所渗透的类比、化归、分类讨论、整体变换和方程等思想方法，都是学生今后学习和工作中必备的数学素养。
2、从学生认知角度看
从学生的思维特点看，很容易把本节内容与等差数列前n项和从公式的形成、特点等方面进行类比，这是积极因素，应因势利导。不利因素是：本节公式的推导与等差数列前n项和公式的推导有着本质的不同，这对学生的思维是一个突破，另外，对于q=1这一特殊情况，学生往往容易忽视，尤其是在后面使用的过程中容易出错。
3、学情分析
教学对象是刚进入高中的学生，虽然具有一定的分析问题和解决问题的能力，逻辑思维能力也初步形成，但由于年龄的原因，思维尽管活跃、敏捷，却缺乏冷静、深刻，因此片面、不严谨。
4、重点、难点
教学重点：公式的推导、公式的特点和公式的运用。
教学难点：公式的推导方法和公式的灵活运用。
公式推导所使用的“错位相减法”是高中数学数列求和方法中最常用的方法之一，它蕴含了重要的数学思想，所以既是重点也是难点。
二、说目标
知识与技能目标：
理解并掌握等比数列前n项和公式的推导过程、公式的特点，在此基础上能初步应用公式解决与之有关的问题。
过程与方法目标：
通过对公式推导方法的探索与发现，向学生渗透特殊到一般、类比与转化、分类讨论等数学思想，培养学生观察、比较、抽象、概括等逻辑思维能力和逆向思维的能力。
情感与态度价值观：
通过对公式推导方法的探索与发现，优化学生的思维品质，渗透事物之间等价转化和理论联系实际的辩证唯物主义观点。
三、说过程
学生是认知的主体，设计教学过程必须遵循学生的认知规律，尽可能地让学生去经历知识的形成与发展过程，结合本节课的特点，我设计了如下的教学过程：
1。创设情境，提出问题
在古印度，有个名叫西萨的人，发明了国际象棋，当时的印度国王大为赞赏，对他说：我可以满足你的任何要求。西萨说：请给我棋盘的64个方格上，第一格放1粒小麦，第二格放2粒，第三格放4粒，往后每一格都是前一格的两倍，直至第64格。国王令宫廷数学家计算，结果出来后，国王大吃一惊。为什么呢？
设计意图：设计这个情境目的是在引入课题的同时激发学生的兴趣，调动学习的积极性。故事内容紧扣本节课的主题与重点。
此时我问：同学们，你们知道西萨要的是多少粒小麦吗？引导学生写出麦粒总数。带着这样的问题，学生会动手算了起来，他们想到用计算器依次算出各项的值，然后再求和。这时我对他们的这种思路给予肯定。
设计意图：在实际教学中，由于受课堂时间限制，教师舍不得花时间让学生去做所谓的“无用功”，急急忙忙地抛出“错位相减法”，这样做有悖学生的认知规律：求和就想到相加，这是合乎逻辑顺理成章的事，教师为什么不相加而马上相减呢？在整个教学关键处学生难以转过弯来，因而在教学中应舍得花时间营造知识形成过程的氛围，突破学生学习的障碍。同时，形成繁难的情境激起了学生的求知欲，迫使学生急于寻求解决问题的新方法，为后面的教学埋下伏笔。
2、师生互动，探究问题
在肯定他们的思路后，我接着问：1，2，22，…，263是什么数列？有何特征？应归结为什么数学问题呢？
探讨1：，记为(1)式，注意观察每一项的特征，有何联系？(学生会发现，后一项都是前一项的2倍)
探讨2：如果我们把每一项都乘以2，就变成了它的后一项，(1)式两边同乘以2则有，记为(2)式。比较(1)(2)两式，你有什么发现？
设计意图：留出时间让学生充分地比较，等比数列前n项和的公式推导关键是变“加”为“减”，在教师看来这是“天经地义”的，但在学生看来却是“不可思议”的，因此教学中应着力在这儿做文章，从而抓住培养学生的辩证思维能力的良好契机。
经过比较、研究，学生发现：(1)、(2)两式有许多相同的项，把两式相减，相同的项就消去了，得到：。老师指出：这就是错位相减法，并要求学生纵观全过程，反思：为什么(1)式两边要同乘以2呢？
设计意图：经过繁难的计算之苦后，突然发现上述解法，不禁惊呼：真是太简洁了!让学生在探索过程中，充分感受到成功的情感体验，从而增强学习数学的兴趣和学好数学的信心。
3、类比联想，解决问题
这时我再顺势引导学生将结论一般化，
这里，让学生自主完成，并喊一名学生上黑板，然后对个别学生进行指导。
设计意图：在教师的指导下，让学生从特殊到一般，从已知到未知，步步深入，让学生自己探究公式，从而体验到学习的愉快和成就感。
对不对？这里的q能不能等于1？等比数列中的公比能不能为1？q=1时是什么数列？此时sn=？(这里引导学生对q进行分类讨论，得出公式，同时为后面的例题教学打下基础。)
再次追问：结合等比数列的通项公式an=a1qn-1，如何把sn用a1、an、q表示出来？(引导学生得出公式的另一形式)
设计意图：通过反问精讲，一方面使学生加深对知识的认识，完善知识结构，另一方面使学生由简单地模仿和接受，变为对知识的主动认识，从而进一步提高分析、类比和综合的能力。这一环节非常重要，尽管时间有时比较少，甚至仅仅几句话，然而却有画龙点睛之妙用。
4、讨论交流，延伸拓展