写好教案需要教师认真钻研教材、精心设计教学方法、合理安排教学步骤、板书设计合理、写好教学反思等。优秀的初中数学教案最新范文应该是怎样的？快来学习初中数学教案最新范文的撰写技巧，跟着小编一起来参考！
一、运用数形结合解答二次函数章节问题
“数形结合百般好，隔裂分家万事非.”数形结合思想抓住了数学学科数学语言的抽象性和平面图形的直观性特征，通过“数”“形”互补，使复杂问题简单化，抽象问题具体化.通过对二次函数章节内容的整体研析发现，二次函数章节知识点的抽象内容，通过图象的直观画面进行展示，同时借助图象反映出来的性质内容，进行二次函数问题的有效解答，达到变繁为简，优化解题途径的目的.
图1问题1：有一座抛物线型拱桥，桥下面在正常水位AB时宽20m.水位上升3m，就达到警戒线CD，这时，水面宽度为10m.若洪水到来时，水位以每小时0.2m的速度上升，从警戒线开始，再持续多少小时才能到拱桥顶?
在该问题的教学活动中，如果单纯对问题条件内容进行分析，学生在理解抽象性的数学语言符号时，解决问题就有一定的难度.此时，教师利用数形结合的解题思想，根据问题条件内容，采用“以形补数”的形式，做出如图1所示的图形，这样，学生可以借助于图形的直观性和语言的精确性等特性，在对问题条件及解题策略的分析和找寻中变得更加“简便”、“易行”.
二、运用分类讨论解题思想解答二次函数章节问题
分类讨论思想是解决问题的一种逻辑方法，本质就是“化整为零，积零为整”，增加题设条件的解题策略，它能够有效提升学生思维活动的严密性、科学性和全面性.在二次函数问题案例教学中，分类讨论的解题思想有着深刻的运用.如在确定二次函数一般式y=ax2+bx+c图象与x轴的交点个数时，就运用到了分类讨论的解题思想：Δ=b2-4ac，当Δ>0时，二次函数一般式图象与x轴交于两点;当Δ=0，图象与x轴交于一点;当Δ
图2问题2：如图2所示，平面直角坐标系中，四边形OABC为矩形，点A，B的坐标分别是(6，0)，(6，8)，动点M，N分别从O，B同时出发，以每秒一个单位的速度前进，其中，点M沿OA向终点A运动，点N沿BC向终点C运动，过点N作NP垂直于BC，交AC于点P，连结MP，设运动时间为t秒.(1)求点P的坐标;(用含t的字母代数式表示);(2)试求MPA的面积最大值，并且求此时t的值;(3)请你探究：当t为何值时，MPA是一个等腰三角形?你发现了几种情况?写出你的探究成果.
分析：上述问题案例的第三小问题的解答过程中，实际就是蕴含了分类讨论的解题思想，需要对MPA的三边情况分类讨论，分别确定当MP=PA时、PA=AM时以及MP=AM时的三种情况下，t的取值范围.
三、利用函数特性，运用函数方程解题思想解答二次函数章节问题
二次函数章节作为函数教学的重要组成部分，它不仅是一次函数、反比例函数的有效延伸，更是三角函数、指数函数等高中阶段函数知识的有效基础.同时，通过对二次函数章节内容的整体分析，可以发现，二次函数与一元二次方程、二元一次不等式之间有着密切的联系.在解答该类型问题中，教师可以渗透函数方程解题思想策略进行解答问题活动.
问题3：设关于x的方程x2-mx+4=0在[-1，1]上有解，求实数m的取值范围.
分析：令f(x)=x2-mx+4，则问题转化为抛物线f(x)=x2-mx+4与x数轴在x∈[-1，1]上有交点的问题，将方程的问题转化为函数图象问题来解决的可将m看成x的函数.因为x≠0，所以有m=x+4/x，问题转化为求函数的值域问题.
解：因为x≠0，所以m=x+4/x此函数显然是奇函数，易证函数m在(0，1]上为减函数.所以当x∈(0，1]时，在x=1函数有最小值，m小=1+4=5，m∈[5，+∞)同理，当x∈[-1，0]时，在x=-1时，函数有最大值，m大=-5，m∈(-∞，-5].
故实数m的取值范围为(-∞，-5]∪[5，+∞).
问题4：若x、y∈R且(2x+y)13+x13+3x+y
证明：将条件化为(2x+y)13+(2x+y)
令f(t)=t13+t，则有f(2x+y)
又f(t)为奇函数，f(-x)=-f(t)
所以f(2x+y)
所以2x+y
评析：将方程的问题转化为函数图象或函数值域问题，可使方程问题迎刃而解.其中利用函数值域问题求解则更为简捷.
教学目的 知识技能使学生会用列一元二次方程的方法解决有关面积、体积方面和经济方面的问题.
数学思考 提高将实际问题转化为数学问题的能力以及用数学的意识，渗透转化的思想、方程的思想及数形结合的思想.
解决问题通过列一元二次方程的方法解决日常生活及生产实际中遇到的有关面积、体积方面和经济方面的问题.
情感态度 通过探究性学习,抓住问题的关键，揭示它的规律性，展示解题的简洁性的数学美.
教学难点 审题，从文字语言中挖掘有价值的信息.
知识重点 会用列一元二次方程的方法解有关面积、体积方面和经济方面的问题.
教学过程设计意图
教学过程
问题一：列方程解应用题的一般步骤？
师生共同回忆
列方程解应用题的步骤：
（1）审题；（2）设未知数；
（3）列方程；（4）求解；
（5）检验；（6）答.
问题二：矩形的周长和面积？长方体的体积？
问题三：如图，某小区内有一块长、宽比为1：2的矩形空地，计划在该空地上修筑两条宽均为2m的互相垂直的小路，余下的四块小矩形空地铺成草坪，如果四块草坪的面积之和为312m2，请求出原来大矩形空地的长和宽.
教师活动：引导学生读题，找到题目中的关键语句.
学生活动：在关键语句中找到反映相等关系的语句，探究解决办法.
教师活动：用多媒体演示分析，解题方法.
做一做
如图，有一块长80cm，宽60cm的硬纸片，在四个角各剪去一个同样的小正方形，用剩余部分做成一个底面积为1500cm2的无盖的长方体盒子.求剪去的小正方形的边长.
课堂练习：将一个长方形的长缩短5cm，宽增长3cm，正好得到一个正方形.已知原长方形的面积是正方形面积的，求这个正方形的边长.
问题四：某商场销售一种服装，平均每天可售出20件，每件赢利40元.经市场调查发现：如果每件服装降价1元，平均每天能多售出2件.在国庆节期间，商场决定采取降价促销的措施，以达到减少库存、扩大销售量的目的.如果销售这种服装每天赢利1200元，那么每件服装应降价多少元？
学生活动：在众多的文字中，找到关键语句，分析相等关系.
教师活动：用多媒体帮助学生分析试题.提示学生检验解的合理性.
课堂练习：1.经销商以每双21元的价格从厂家购进一批运动鞋，如果每双鞋售价为a元，那么可以卖出这种运动鞋（350-10a）双.物价局限定每双鞋的售价不得超过进价的120％.如果商店要赚400元，每双鞋的售价应定为多少元？需要卖出多少双鞋？
2.某商店从厂家以每件18元的价格购进一批商品，该商店可以自行定价．据市场调查，该商品的售价与销售量的关系是：若每件售价a元，则可卖出(320-10a)件，但物价部门限定每件商品加价不能超过进货价25％的．如果商店计划要获利400元，则每件商品的售价应定为多少元？需要卖出这种商品多少件？（每件商品的利润＝售价进货价）
复习列方程解应用题的一般步骤.
本题为后面解决有关面积、体积方面问题做铺垫.
提高学生的审题能力.使学生会解决有关面积的问题.
解决体积问题的问题
培养学生用数学的意识以及渗透转化和方程的思想方法.
强调对方程的解进行双重检验.
小结与作业
课堂
小结利用一元二次方程解决实际问题时，要注意通过实际要求检验根的合理性，要注意审题能力的培养.
本课
作业课本第43页习题2
课后随笔（课堂设计理念，实际教学效果及改进设想）
12.6 一元二次方程的应用（二）
一、素质教育目标
（一）知识教学点：使学生会用列一元二次方程的方法解有关面积、体积方面的应用问题.
（二）能力训练点：进一步培养学生化实际问题为数学问题的能力和分析问题解决问题的能力，培养用数学的意识.
二、教学重点、难点
1.教学重点：会用列一元二次方程的方法解有关面积、体积方面的应用题.
2.教学难点 ：找等量关系.列一元二次方程解应用题时，应注意是方程的解，但不一定符合题意，因此求解后一定要检验，以确定适合题意的解.例如线段的长度不为负值，人的个数不能为分数等.
三、教学步骤
（一）明确目标.
（二）整体感知
（三）重点、难点的学习和目标完成过程
1.复习提问
（1）列方程解应用题的步骤？
（2）长方形的周长、面积？长方体的体积？
2.例1 现有长方形纸片一张，长19cm，宽15cm，需要剪去边长是多少的小正方形才能做成底面积为77cm2的无盖长方体型的纸盒？
解：设需要剪去的小正方形边长为xcm，则盒底面长方形的长为（19-2x）cm，宽为（15-2x）cm，
据题意：（19-2x）（15-2x）=77.
整理后，得x2-17x+52=0，
解得x1=4，x2=13.
∴ 当x=13时，15-2x=-11（不合题意，舍去.）
答：截取的小正方形边长应为4cm，可制成符合要求的无盖盒子.
练习1.章节前引例.
学生笔答、板书、评价.
练习2.教材P.42中4.
学生笔答、板书、评价.
注意：全面积=各部分面积之和.
剩余面积=原面积-截取面积.
例2 要做一个容积为750cm3，高是6cm，底面的长比宽多5cm的长方形匣子，底面的长及宽应该各是多少（精确到0.1cm）？
分析：底面的长和宽均可用含未知数的代数式表示，则长×宽×高=体积，这样便可得到含有未知数的等式——方程.
解：长方体底面的宽为xcm，则长为（x+5）cm，
解：长方体底面的宽为xcm，则长为（x+5）cm，
据题意，6x（x+5）=750，
整理后，得x2+5x-125=0.
解这个方程x1=9.0，x2=-14.0（不合题意，舍去）.
当x=9.0时，x+17=26.0，x+12=21.0.
答：可以选用宽为21cm，长为26cm的长方形铁皮.
教师引导，学生板书，笔答，评价.
（四）总结、扩展
1.有关面积和体积的应用题均可借助图示加以分析，便于理解题意，搞清已知量与未知量的相互关系.
2.要深刻理解题意中的已知条件，正确决定一元二次方程的取舍问题，例如线段的长不能为负.
3.进一步体会数字在实践中的应用，培养学生分析问题、解决问题的能力.
四、布置作业
教材P.42中A3、6、7.
教材P.41中3.4
五、板书设计
12.6 一元二次方程的应用（二）
例1.略
例2.略
解：设……… 解：…………
………… …………
12.6 一元二次方程的应用（二）
一、素质教育目标
（一）知识教学点：使学生会用列一元二次方程的方法解有关面积、体积方面的应用问题.
（二）能力训练点：进一步培养学生化实际问题为数学问题的能力和分析问题解决问题的能力，培养用数学的意识.
二、教学重点、难点
1.教学重点：会用列一元二次方程的方法解有关面积、体积方面的应用题.
2.教学难点 ：找等量关系.列一元二次方程解应用题时，应注意是方程的解，但不一定符合题意，因此求解后一定要检验，以确定适合题意的解.例如线段的长度不为负值，人的个数不能为分数等.
三、教学步骤
（一）明确目标.
（二）整体感知
（三）重点、难点的学习和目标完成过程
1.复习提问
（1）列方程解应用题的步骤？
（2）长方形的周长、面积？长方体的体积？
2.例1 现有长方形纸片一张，长19cm，宽15cm，需要剪去边长是多少的小正方形才能做成底面积为77cm2的无盖长方体型的纸盒？
解：设需要剪去的小正方形边长为xcm，则盒底面长方形的长为（19-2x）cm，宽为（15-2x）cm，
据题意：（19-2x）（15-2x）=77.
整理后，得x2-17x+52=0，
解得x1=4，x2=13.
∴ 当x=13时，15-2x=-11（不合题意，舍去.）
答：截取的小正方形边长应为4cm，可制成符合要求的无盖盒子.
练习1.章节前引例.
学生笔答、板书、评价.
练习2.教材P.42中4.
学生笔答、板书、评价.
注意：全面积=各部分面积之和.
剩余面积=原面积-截取面积.
例2 要做一个容积为750cm3，高是6cm，底面的长比宽多5cm的长方形匣子，底面的长及宽应该各是多少（精确到0.1cm）？
分析：底面的长和宽均可用含未知数的代数式表示，则长×宽×高=体积，这样便可得到含有未知数的等式——方程.
解：长方体底面的宽为xcm，则长为（x+5）cm，
解：长方体底面的宽为xcm，则长为（x+5）cm，
据题意，6x（x+5）=750，
整理后，得x2+5x-125=0.
解这个方程x1=9.0，x2=-14.0（不合题意，舍去）.
当x=9.0时，x+17=26.0，x+12=21.0.
答：可以选用宽为21cm，长为26cm的长方形铁皮.
教师引导，学生板书，笔答，评价.
（四）总结、扩展
1.有关面积和体积的应用题均可借助图示加以分析，便于理解题意，搞清已知量与未知量的相互关系.
2.要深刻理解题意中的已知条件，正确决定一元二次方程的取舍问题，例如线段的长不能为负.
3.进一步体会数字在实践中的应用，培养学生分析问题、解决问题的能力.
四、布置作业
教材P.42中A3、6、7.
教材P.41中3.4
五、板书设计
12.6 一元二次方程的应用（二）
例1.略
例2.略
解：设……… 解：…………
………… …………
数学教案：相反数
教学目标
1借助数轴理解相反数的概念，会求一个数的相反数;
2培养学生观察、猜想、归纳的能力，初步形成数形结合的思想。
重点难点
重点：理解相反数的概念和求一个数的相反数
难点：相反数概念的理解
教学过程
一激情引趣，导入新课
思考：
⑴数轴上与原点距离是2的点有______个，这些点表示的数是_____;与原点的距离是5的点有______个，这些点表示的数是_______
(2)数轴上与原点的距离是0.5的点有_____个，这些点表示的数是______,数轴上与原点的距离是的点有____个，这些点表示的&39;数是_______
一般地，设a是一个正数，数轴上与原点的距离是a的点有___个，它们分别在原点的____，表示____和____，我们说这两点关于原点对称。
二合作交流，探究新知。
相反数的概念
观察:+3.6和-3.6，6和-6，，和-每对数，有什么相同和不同?
归纳：像+3.6和-3.6、6和-6、，和-只有符号不同的两个数，叫互为相反数。其中一个叫另一个的相反数.
考考你：
(1)-8的相反数是___,7是____的相反数。
(2)a的相反数是_____.-a的相反数是____
(3)怎样表示一个数的相反数?
在这个数的前面添上“-”，就可表示这个数的相反数。如12的相反数是____,-9的相反数是_____,如果在这个数的前面添上“+”表示____.
(4)有人说一个数的前面带有“-”号这个数必是负数，你认为对吗?如果不对，请举一个反例。
(5)互为相反数在轴上的位置有什么特点?
(6)零的相反数是____.
三应用迁移，拓展提高
1关于相反数的概念
例1判断下列说明是否正确
(1)-(-3)表示-3的相反数，(2)-2.5的相反数是2.5()
(3)2.7与-3.7是互为相反数()(4)-π是相反数。
2求一个数的相反数
例2分别写出下列各数的相反数：1.3、-6、-、-(-3)、π-1
3理解-(-a)的含义
例3填空：(1)-(-0.8)=___,(2)–(-)=____,(3)+(+4)=____,(4)–(-11)=_____
四冲刺奥赛，培养智力
例4已经：a+b=0,b+c=0,c+d=0,d+f=0,则a,b,c,d四个数中，哪些数是互为相反数?哪些数相等?
例5若数与互为相反数，求a的相反数。
变式：如果x与互为相反数，且y≠0，则x的倒数是()
A2yBC-2yD
例6有理数a等于它的倒数，有理数b等于它的相反数，则等于()
A0B1C-1D2(第9届“希望杯”初一第2试)
四课堂练习，巩固提高
1.-1.6是____的相反数，___的相反数是0.3.
2.下列几对数中互为相反数的一对为().
A.-(-8)和-(+8)B.-(-8)与-(+8)C.+(-8)与+(+8)D-(-8)与+(-8)
3.5的相反数是____;x+1的相反数是___;的相a-b的反数是____.
4.若a=-13,则-a=_____若-a=7,则a=_____
5.若a是负数，则-a是___数;若-a是负数，则a是______数.
6有如下三个结论：
甲：a、b、c中至少有两个互为相反数，则a+b+c=0
乙：a、b、c中至少有两个互为相反数，则
丙：a、b、c中至少有两个互为相反数，则
其中正确结论的个数是()
A0B1C2D3
五反思小结，巩固升华
1什么叫互为相反数?
2一对互为相反数有什么特点?
3怎样表示一个数的相反数?
作业：作业评价，相反数
教学目标
1．经历不同的拼图方法验证公式的过程，在此过程中加深对因式分解、整式运算、面积等的认识。
2．通过验证过程中数与形的结合，体会数形结合的思想以及数学知识之间内在联系，每一部分知识并不是孤立的。
3．通过丰富有趣的拼图活动，经历观察、比较、拼图、计算、推理交流等过程，发展空间观念和有条理地思考和表达的能力，获得一些研究问题与合作交流方法与经验。
4．通过获得成功的体验和克服困难的经历，增进数学学习的信心。通过丰富有趣拼的图活动增强对数学学习的兴趣。
重点1．通过综合运用已有知识解决问题的过程，加深对因式分解、整式运算、面积等的认识。
2．通过拼图验证公式的过程，使学习获得一些研究问题与合作交流的方法与经验。
难点利用数形结合的方法验证公式
教学方法动手操作，合作探究课型新授课教具投影仪
教师活动学生活动
情景设置：
你已知道的关于验证公式的拼图方法有哪些？（教师在此给予学生独立思考和讨论的时间，让学生回想前面拼图。）
新课讲解：
把几个图形拼成一个新的图形，再通过图形面积的计算，常常可以得到一些有用的式子。美国第二十任总统伽菲尔德就由这个图（由两个边长分别为a、b、c的直角三角形和一个两条直角边都是c的直角三角形拼成一个新的图形）得出：c2=a2+b2他的证法在数学史上被传为佳话。他是这样分析的，如图所示：
教师接着在介绍教材第94页例题的拼法及相关公式
提问：还能通过怎样拼图来解决以下问题
（1）任意选取若干块这样的硬纸片，尝试拼成一个长方形，计算它的面积，并写出相应的等式；
（2）任意写出一个关于a、b的二次三项式，如a2+4ab+3b2
试用拼一个长方形的方法，把这个二次三项式因式分解。
这个问题要给予学生充足的时间和空间进行讨论和拼图，教师在这要引导适度，不要限制学生思维，同时鼓励学生在拼图过程中进行交流合作
了解学生拼图的情况及利用自己的拼图验证的情况。教师在巡视过程中，及时指导，并让学生展示自己的拼图及让学生讲解验证公式的方法，并根据不同学生的不同状况给予适当的引导，引导学生整理结论。
小结：
从这节课中你有哪些收获？
（教师应给予学生充分的时间鼓励学生畅所欲言，只要是学生的感受和想法，教师要多鼓励、多肯定。最后，教师要对学生所说的进行全面的总结。）
学生回答
a（b+c+d）=ab+ac+ad
（a+b）（c+d）=ac+ad+bc+bd
（a+b）2=a2+2ab+b2
学生拿出准备好的硬纸板制作
给学生充分的时间进行拼图、思考、交流经验，对于有困难的学生教师要给予适当引导。
作业第95页第3题
板书设计
复习例1板演
………………
………………
……例2……
………………
………………
教学后记
一、教学目标知识与技能目标。
1、能熟练作出一次函数的图像，掌握一次函数及其图像的简单性质；
2、初步了解函数表达式与图像之间的关系。
过程与方法目标。
1、经历作图过程中由一般到特殊方法的转变过程，让学生体会研究问题的基本方法。
2、经历对一次函数性质的探索过程，增强学生数形结合的意识，培养学生识图能力；
3、经历对一次函数性质的探索过程，培养学生的观察力、语言表达能力。情感与态度目标
1、在作图的过程中，体会数学的美；
2、经历作图过程，培养学生尊重科学，实事求是的作风。
二、教材分析。
本节课是在学习了一次函数解析式的基础上，从图像这个角度对一次函数进行近一步的研究。教材先介绍了作函数图像的一般方法：列表、描点、连线法，再进一步总结出作一次函数图像的特殊方法——两点连线法。结合一次函数的图像，对一次函数的单调性作了探讨；对一次函数的几何意义也有涉及。在教学中要结合学生的认识情况，循序渐进，逐层深入，对教材内容可作适当增加，但不宜太难。为进一步学习图像及性质奠定了基础。教学重点：结合一次函数的图像，研究一次函数的简单性质教学难点：一次函数性质的应用
三、学情分析函数的图像的概念及作法对学生而言都是较为陌生的。
教材从作函数图像的一般步骤开始介绍，得出一次函数图像是条直线。在此基础上介绍用两点连线得一次函数的图像，学生就容易接受了。在函数解析式与图像二者之间的探讨这部分内容上，不要作更高要求，学生能回答书中的问题就可以了。教学中尽可能的多作几个一次函数的图像，让学生直观感受到一次函数的图像是条直线。
四、教学流程（一）、复习引入
1、什么叫做一次函数？
2、你能说说正比例函数y=kx(k≠0)的性质吗？
3、针对函数y=kx+b，要研究什么？怎样研究？
（二）做一做
例1、画出函数y1=2x与y2=2x+3,y3=2x-2的图像二、新课讲解把一个函数的自变量和对应的因变量的值分别作为点的横坐标和纵坐标，在直角坐标系内描出它的对应点，所有这些点组成的图形叫做该函数的图像。下面我们来作一次函数y1=2x与y2=2x+3,y3=2x-2的图像分析：根据定义，需要在直角坐标系中描出许多点，因此我们应先计算这些点的横、纵坐标，即x与对应的y的值。我们可借助一个表格来列出每一对x，y的值。因为一次函数的自变量X可以取一切实数，所以X一般在0附近取值。解：列表：x…-2-1012…y1=2x…0…y2=2x+3y3=2x-2描点：以表中各组对应值作为点的坐标，在直角坐标系内描出相应的点。连线：把这些点依次连接起来，得到图像（如图）它们是一条直线。
观察图像回答下列问题：
（1）这三个一次函数图像的形状都是，并且倾斜程度，即互相。
（2）y1=2x的图像经过。
（3）y2=2x+3的图像与y1=2x图像，且与y轴交于，即y2可以看作由y1向平移个单位长度得到，图像经过第象限，k,b的符号如何？（）（4）y3=2x-2的图像与y1=2x图像，且与y轴交于，即y3可以看作由y1向平移个单位长度得到，图像经过第象限，k,b的符号如何？
结论：
1、一次函数y=kx+b(k≠0)的图像可以由直线y=kx平移个单位长度得到。（上加下减）
2、一次函数y=kx+b(k≠0)的图像是一条直线，我们称它为直线y=kx+b。
3、平行的直线k相等。
三、做一做。
（1）利用两点确定一条直线（两点画法）画出y=-x+3和y=-x及y=-x-4的图象的图像。
师：回顾刚才的作图过程，经历了几个步骤？
生：经历了列表、描点、连线这三个步骤。
师：回答得很好。作函数图像的一般步骤是列表、描点、连线。今后我们可以用这个方法去作出更多函数的图像。
师：从刚才同学们作出的一次函数的图像中我们可以观察到一次函数图像是一条直线。
（2）在所作的图像上取几个点，找出它们的横、纵坐标
四、议一议观察图像思考：
（1）一次函数的图像从左往右是上升还是下降，由图像怎么看函数的增减性（y随x的变化），你认为决定条件是什么？
（2）图像经过哪些象限？k,b的符号如何？
（3）y=-x+3和y=-x-4是由y=-x怎样平移得到的？一次函数y＝kx＋b的图像是一条直线，因此作一次函数的图像时，只要确定两个点，再过这两个点作直线就可以了。一次函数y＝kx＋b的图像也称为直线y＝kx＋b
例1做出下列函数的图像
（1）y=x+3
(2)y=-x+3
(3)y=2x-4
(4)y=-2x-4
五、课堂小结。
这节课我们学习了一次函数的图像。一次函数的图像是一条直线，正比例函数的图像是经过原点的一条直线。在作图时，只需确定直线上两点的位置，就可得到一次函数的图像。一般地，作函数图像的三个步骤是：列表、描点、连线。
六、课后练习。
书上93页练习五、教学反思本节课主要介绍作函数图像的一般方法，通过对一次函数图像的认识，得到作一次函数及正比例函数的图像的特殊方法（两点确定一条直线）。让学生能够迅速找到直线与坐标轴的交点，这是本节课的难点。数形结合，找准这两个特殊点坐标的特点（x=0或y＝0），让学生理解的记忆才能收到较好的效果。
（一）教材分析
1、知识结构
2、重点、难点分析
重点：
找出命题的题设和结论．因为找出一个命题的题设和结论，是对该命题深刻理解的前提，而对命题理解能力是我们今后研究数学必备的能力，也是研究其它学科能力的基础．
难点：
找出一个命题的题设和结论．因为理解和掌握一个命题，一定要分清它的题设和结论，所以找出一个命题的题设和结论是十分重要的问题．但有些命题的`题设和结论不明显．例如，“对顶角相等”，“等角的余角相等”等．一些没有写成“如果那么”形式的命题，学生往往搞不清哪是题设，哪是结论，又没有一个通用的方法可以套用，所以分清题设和结论是教学的一个难点．
（二）教学建议
1、教师在教学过程中，组织或引导学生从具体到抽象，结合学生熟悉的事例，来理解命题的概念、找出一个命题的题设和结论，并能判断一些简单命题的真假．
2、命题是数学中一个非常重要的概念，虽然高中阶段我们还要学习，但对于程度好的A层学生还要理解：
（1）假命题可分为两类情况：
①题设只有一种情形，并且结论是错误的，例如，“1+3=7”就是一个错误的命题．
②题设有多种情形，其中至少有一种情形的结论是错误的．
例如，“内错角互补，两直线平行”这个命题的题设可分为两种情形：
第一种情形是两个内错角都等于90°，这时两直线平行；
第二种情形是两个内错角不都等于90°，这时两直线不平行．
整体说来，这是错误的命题．
（2）是否是命题：
命题的定义包括两层涵义：
①命题必须是一个完整的句子；
②这个句子必须对某件事情做出肯定或者否定的判断．即命题是判断某一件事情的句子．在语法上，这样的句子叫做陈述句，它由“题设+结论”构成．
另外也有一些句子不是陈述句，例如，祈使句(也叫做命令句)“过直线AB外一点作该直线的平行线．”疑问句“∠A是否等于∠B?”感叹句“竟然得到5＞9的结果!”以上三个句子都不是命题．
（3）命题的组成
每个命题都是由题设、结论两部分组成．题设是已知事项；结论是由已知事项推出的事项．命题常写成“如果，那么”的形式．具有这种形式的命题中，用“如果”开始的部分是题设，用“那么”开始的部分是结论．
有些命题，没有写成“如果，那么”的形式，题设和结论不明显．对于这样的命题，要经过分折才能找出题设和结论，也可以将它们改写成“如果那么”的形式．
另外命题的题设(条件)部分，有时也可用“已知”或者“若”等形式表述；命题的结论部分，有时也可用“求证”或“则”等形式表述．
一、教材分析
1、教材的地位和作用
本节教材是初中数学__年级册的内容，是初中数学的重要内容之一。一方面，这是在学习了__的基础上，对__的进一步深入和拓展;另一方面，又为学习-__等
知识奠定了基础，是进一步研究__的工具性内容。因此本节课在教材中具有承上启下的作用。
2、学情分析
学生在此之前已经学习了__，对__已经有了初步的认识，这为顺利完成本节课的教学任务打下了基础，但对于__的理解，(由于其抽象程度较高，)学生可能会产生一定的困难，所以教学中应予以简单明白，深入浅出的分析。
3、教学重难点
根据以上对教材的地位和作用，以及学情分析，结合新课标对本节课的要求，我将本节课的重点确定为、
难点确定为、
二、教学目标分析
根据新课标的教学理念，培养学生的数学素养和终身学习的能力，我确立了如下的三维目标
1.知识与技能目标
2.过程与方法目标
3.情感态度与价值目标
三、教学方法分析
本节课我将采用启发式、讨论式结合的教学方法，以问题的提出、问题的解决为主线，倡导学生主动参与教学实践活动，以独立思考和相互交流的形式，在教师的指导下发现、分析和解决问题，在引导分析时，给学生流出足够的思考时间和空间，让学生去联想、探索，从真正意义上完成对知识的自我建构。
另外，在教学过程中，采用多媒体辅助教学，以直观呈现教学素材，从而更好地激发学生的学习兴趣，增大教学容量，提高教学效率。
四、教学过程分析
为有序、有效地进行教学，本节课我主要安排以下教学环节、
(1)复习就知，温故知新
设计意图、建构主义主张教学应从学生已有的知识体系出发，__是本节课深入研究__的认知基础，这样设计有利于引导学生顺利地进入学习情境。
(2)创设情境，提出问题
设计意图、以问题串的形式创设情境，引起学生的认知冲突，使学生对旧知识产生设疑，从而激发学生的学习兴趣和求知欲望。
通过情境创设，学生已激发了强烈的求知欲望，产生了强劲的学习动力，此时我把学生带入下一环节。
(3)发现问题，探求新知
设计意图、现代数学教学论指出，教学必须在学生自主探索，经验归纳的基础上获得，教学中必须展现思维的过程性，在这里，通过观察分析、独立思考、小组交流等活动，引导学生归纳。
(4)分析思考，加深理解
设计意图、数学教学论指出，数学概念(定理等)要明确其内涵和外延(条件、结论、应用范围等)，通过对定义的几个重要方面的阐述，使学生的认知结构得到优化，知识体系得到完善，使学生的数学理解又一次突破思维的难点。
通过前面的学习，学生已基本把握了本节课所要学习的内容，此时，他们急于寻找一块用武之地，以展示自我，体验成功，于是我把学生导入第__环节。
(5)强化训练，巩固双基
设计意图、几道例题及练习题由浅入深、由易到难、各有侧重，其中例1……例2……体现新课标提出的让不同的学生在数学上得到不同发展的教学理念。这一环节总的设计意图是反馈教学，内化知识。
(6)小结归纳，拓展深化
小结归纳不应该仅仅是知识的简单罗列，而应该是优化认知结构，完善知识体系的一种有效手段，为充分发挥学生的主体地位，让学生畅谈本节课的收获.
(7)当堂检测对比反馈
(8)布置作业，提高升华
以作业的巩固性和发展性为出发点，我设计了必做题和选做题，必做题是对本节课内容的一个反馈，选做题是对本节课知识的一个延伸。总的设计意图是反馈教学，巩固提高。
以上是我对本节课的见解，不足之处敬请各位评委谅解!
总体说明:
完全平方公式则是对多项式乘法中出现的较为特殊的算式的一种归纳、总结.同时，完全平方公式的推导是初中数学中运用推理方法进行代数式恒等变形的开端，通过完全平方公式的学习对简化某些整式的运算、培养学生的求简意识有较大好处.而且完全平方公式是后继学习的必备基础，不仅对学生提高运算速度、准确率有较大作用，更是以后学习分解因式、分式运算、解一元二次方程以及二次函数的恒等变形的重要基础，同时也具有培养学生逐渐养成严密的逻辑推理能力的作用.因此学好完全平方公式对于代数知识的后继学习具有相当重要的意义.
本节是北师大版七年级数学下册第一章《整式的运算》的第8小节，占两个课时，这是第一课时，它主要让学生经历探索与推导完全平方公式的过程，培养学生的符号感与推理能力，让学生进一步体会数形结合的思想在数学中的作用.
一、学生学情分析
学生的技能基础：学生通过对本章前几节课的学习，已经学习了整式的概念、整式的加减、幂的运算、整式的乘法、平方差公式，这些基础知识的学习为本节课的学习奠定了基础.
学生活动经验基础：在平方差公式一节的学习中，学生已经经历了探索和应用的过程，获得了一些数学活动的经验，培养了一定的符号感和推理能力;同时在相关知识的学习过程中，学生经历了很多探究学习的过程，具有了一定的独立探究意识以及与同伴合作交流的能力.
二、教学目标
知识与技能：
(1)让学生会推导完全平方公式，并能进行简单的应用.
(2)了解完全平方公式的几何背景.
数学能力：
(1)由学生经历探索完全平方公式的过程，进一步发展学生的符号感与推理能力.
(2)发展学生的数形结合的数学思想.
情感与态度：
将学生头脑中的前概念暴露出来进行分析，避免形成教学上的“相异构想”.
三、教学重难点
教学重点：1、完全平方公式的推导;
2、完全平方公式的应用;
教学难点：1、消除学生头脑中的前概念，避免形成“相异构想”;
2、完全平方公式结构的认知及正确应用.
四、教学设计分析
本节课设计了十一个教学环节：学生练习、暴露问题——验证——推广到一般情况，形成公式——数形结合——进一步拓广——总结口诀——公式应用——学生反馈——学生PK——学生反思——巩固练习.
第一环节：学生练习、暴露问题
活动内容：计算：(a+2)2
设想学生的做法有以下几种可能：
①(a+2)2=a2+22
②(a+2)2=a2+2a+22
③正确做法;
针对这几种结果都将a=1代入计算，得出①②都是错误的，但③的做法是否一定正确呢?怎么验证?
活动目的：在很多学生的头脑中，认为两数和的完全平方与两数的平方和等同，即：
(a+2)2=a2+22，如果不将这种定式思维，就很难建立起一个正确的概念;这一环节的目的就是让学生的这种错误或其它错误充分暴露出来，并让学生充分认识到自己原有的定式思维是错误的，为下一步构建新的思维模式埋下伏笔.
第二环节：验证(a+2)2=a2–4a+22
活动内容：(a+2)2=(a+2)•(a+2)=a2+2a+2a+22
活动目的：在前一环节已经打破了学生的原有的思维定式的基础上，给学生建立正确的思维方法，避免形成“相异构想”.
第三环节：推广到一般情况，形成公式
活动内容：(a+b)2=(a+b)(a+b)=a2+ab+ab+b2=a2+2ab+b2
活动目的：让学生经历从特殊到一般的探究过程，体验到发现的快乐.
第四环节：数形结合
活动内容：设问：在多项式的乘法中，很多公式都都可以用几何图形进行解释，那么完全平方公式怎样用几何图形解释呢?
展示动画，用几何图形诠释完全平方公式的几何意义.
学生思考：还有没有其它的方法来诠释完全平方公式?(课后思考)
活动目的：让学生进一步认识到数与形都不是孤立存在的，数与形是可以有机地结合在一起，从而发展学生的数形结合的数学思想.
第五环节：进一步拓广
活动内容：推导两数差的完全平方公式：(a–b)2=a2–2ab+b2
方法1：(a–b)2=(a–b)(a–b)=a2–ab–ab+b2=a2–2ab+b2
方法2：(a–b)2=[a+(–b)]2=a2+2a(–b)+(–b)2=a2–2ab+b2
活动目的：让学生经历由两数和的完全平方公式拓广到两数差的完全平方公式的过程，体会到符号差异带来的结果差异，由第二种推导方法体会到两数差的完全平方公式是两数和的完全平方公式的应用.
第六环节：总结口诀、认识特征
活动内容：比较两个公式的共同点与不同点：(a+b)2=a2+2ab+b2
(a–b)2=a2–2ab+b2
特征：①左边都是一个二项式的完全平方，两者仅有一个符号不同;右边都是二次三项式，其中第一、三项是公式左边二项式中每一项的平方，中间一项是左边二项式中两项乘积的两倍，两者也仅一个符号不同;
②公式中的a、b可以是任意一个代数式(数、字母、单项式、多项式)
口诀：首平方，尾平方，首尾相乘的两倍在中央.
活动目的：认识完全平方公式的特征，总结出完全平方公式的口诀，便于学生理解与记忆，避免学生在应用该公式中出现错误.
第七环节：公式应用
活动内容：例：计算：①(2x–3)2;②(4x+)2
解：①(2x–3)2=(2x)2–2•(2x)•3+32=4x2–12x+9
②(4x+)2=(4x)2+2•••••(4x)()+()2=16x2+2xy+
活动目的：在前几个环节中，学生对完全平方公式已经有了感性认识，通过本环节的讲解以及下一环节的练习，使学生逐步经历认识——模仿——再认识.从而上升到理性认识的阶段.
第八环节：随堂练习
活动内容：计算：①;②;③(n+1)2–n2
活动目的：通过学生的反馈练习，使教师能全面了解学生对完全平方公式的理解是否到位，完全平方公式的应用是否得当，以便教师能及时地进行查缺补漏.
第九环节：学生PK
活动内容：每个学生各出五道完全平方公式的计算题给自己的同桌解答，比一比谁的准确性率高，速度快.
活动目的：活跃课堂气氛，激起学生的好胜心，进一步巩固学生对完全平方公式的理解与应用.
第十环节：学生反思
活动内容：通过今天这堂课的学习，你有哪些收获?
收获1：认识了完全平方公式，并能简单应用;
收获2：了解了两数和与两数差的完全平方公式之间的差异;
收获3：感受到数形结合的数学思想在数学中的作用.
活动目的：通过对一堂课的归纳与总结，巩固学生对完全平方公式的认识，体会数学思想的精妙.
第十一环节：布置作业：
课本P43习题1.13
教学目标：
（1）能够根据实际问题，熟练地列出二次函数关系式，并求出函数的自变量的取值范围。
（2）注重学生参与，联系实际，丰富学生的感性认识，培养学生的良好的学习习惯
重点难点：
能够根据实际问题，熟练地列出二次函数关系式，并求出函数的自变量的取值范围。
教学过程：
一、试一试
1.设矩形花圃的垂直于墙的一边AB的长为xm，先取x的一些值，算出矩形的另一边BC的长，进而得出矩形的面积ym2．试将计算结果填写在下表的空格中，
2．x的值是否可以任意取?有限定范围吗?
3．我们发现，当AB的长(x)确定后，矩形的面积(y)也随之确定，y是x的函数，试写出这个函数的关系式，
对于1.，可让学生根据表中给出的AB的长，填出相应的BC的长和面积，然后引导学生观察表格中数据的变化情况，提出问题：(1)从所填表格中，你能发现什么？
(2)对前面提出的问题的解答能作出什么猜想?让学生思考、交流、发表意见，达成共识：当AB的长为5cm，BC的长为10m时，围成的矩形面积最大；最大面积为50m2。对于2，可让学生分组讨论、交流，然后各组派代表发表意见。形成共识，x的值不可以任意取，有限定范围，其范围是0＜x＜10。对于3，教师可提出问题，
(1)当AB=xm时，BC长等于多少m?
(2)面积y等于多少?并指出y=x(20－2x)(0＜x＜10)就是所求的&39;函数关系式．
二、提出问题
某商店将每件进价为8元的某种商品按每件10元出售，一天可销出约100件．该店想通过降低售价、增加销售量的办法来提高利润，经过市场调查，发现这种商品单价每降低0.1元，其销售量可增加10件。将这种商品的售价降低多少时，能使销售利润最大?在这个问题中，可提出如下问题供学生思考并回答：
1．商品的利润与售价、进价以及销售量之间有什么关系?
[利润=(售价－进价)×销售量]
2．如果不降低售价，该商品每件利润是多少元?一天总的利润是多少元?
[10－8=2(元)，(10－8)×100=200(元)]
3．若每件商品降价x元，则每件商品的利润是多少元?一天可销
售约多少件商品?
[(10－8－x)；(100＋100x)]
4．x的值是否可以任意取?如果不能任意取，请求出它的范围，
[x的值不能任意取，其范围是0≤x≤2]
5．若设该商品每天的利润为y元，求y与x的函数关系式。
[y=(10－8－x)(100＋100x)(0≤x≤2)]
将函数关系式y=x(20－2x)(0＜x＜10＝化为：
y=－2x2＋20x(0＜x＜10)……………(1)将函数关系式y=(10－8－x)(100＋100x)(0≤x≤2)化为：y=－100x2＋100x＋20D(0≤x≤2)…………(2)
三、观察；概括
1.教师引导学生观察函数关系式(1)和(2)，提出以下问题让学生思考回答；
(1)函数关系式(1)和(2)的自变量各有几个?
(各有1个)
(2)多项式－2x2＋20和－100x2＋100x＋200分别是几次多项式?(分别是二次多项式)
(3)函数关系式(1)和(2)有什么共同特点?
(都是用自变量的二次多项式来表示的)
(4)本章导图中的问题以及P1页的问题2有什么共同特点？让学生讨论、交流，发表意见，归结为：自变量x为何值时，函数y取得最大值。
2．二次函数定义：形如y=ax2＋bx＋c(a、b、c是常数，a≠0)的函数叫做x的二次函数，a叫做二次函数的系数，b叫做一次项的系数，c叫作常数项．
四、课堂练习
1.(口答)下列函数中，哪些是二次函数?
(1)y=5x＋1(2)y=4x2－1
(3)y=2x3－3x2(4)y=5x4－3x＋1
2．P3练习第1，2题。
五、小结
1．请叙述二次函数的定义．
2，许多实际问题可以转化为二次函数来解决，请你联系生活实际，编一道二次函数应用题，并写出函数关系式。
六、作业：略
一、素质教育目标
(一)知识教学点
1.理解有理数乘方的意义.
2.掌握有理数乘方的运算.
(二)能力训练点
1.培养学生观察、分析、比较、归纳、概括的能力.
2.渗透转化思想.
(三)德育渗透点：培养学生勤思、认真和勇于探索的精神.
(四)美育渗透点
把记成，显示了乘方符号的简洁美.
二、学法引导
1.教学方法：引导探索法，尝试指导，充分体现学生主体地位.
2.学生学法：探索的性质→练习巩固
三、重点、难点、疑点及解决办法
1.重点：运算.
2.难点：运算的符号法则.
3.疑点：①乘方和幂的区别.
②与的区别.
四、课时安排
1课时
五、教具学具准备
投影仪、自制胶片.
六、师生互动活动设计
教师引导类比，学生讨论归纳乘方的概念，教师出示探索性练习，学生讨论归纳乘方的性质，教师出示巩固性练习，学生多种形式完成.
七、教学步骤
(一)创设情境，导入 新课
师：在小学我们已经学过：记作，读作的平方(或的二次方);记作，读作的立方(或的三次方);那么可以记作什么?读作什么?
生：可以记作，读作的四次方.
师：呢?
生：可以记作，读作的五次方.
师：(为正整数)呢?
生：可以记作，读作的次方.
师：很好!把个相乘，记作，既简单又明确.
【教法说明】教师给学生创设问题情境，鼓励学生积极参与，大大调动了学生学习的积极性.同时，使学生认识到数学的发展是不断进行推广的，是由计算正方形的面积得到的，是由计算正方体和体积得到的，而，……是学生通过类推得到的.
师：在小学对底数，我们只能取正数.进入中学以后我们学习了有理数，那么还可取哪些数呢?请举例说明.
生：还可取负数和零.例如：0×0×0记，(-2)×(-2)×(-2)×(-2)记作.
非常好!对于中的，不仅可以取正数，还可以取0和负数，也就是说可以取任意有理数，这就是我们今天研究的课题：(板书).
【教法说明】对于的范围，是在教师的引导下，学生积极动脑参与，并且根据初一学生的认知水平，分层逐步说明可以取正数，可以取零，可以取负数，最后总结出可以取任意有理数.
(二)探索新知，讲授新课
1.求个相同因数的积的运算，叫做乘方.
乘方的结果叫做幂，相同的因数叫做底数，相同的因数的个数叫做指数.一般地，在中，取任意有理数，取正整数.
注意：乘方是一种运算，幂是乘方运算的结果.看作是的次方的结果时，也可读作的次幂.
巩固练习(出示投影1)
(1)在中，底数是__________，指数是___________，读作__________或读作___________;
(2)在中，-2是__________，4是__________，读作__________或读作__________;
(3)在中，底数是_________，指数是__________，读作__________;
(4)5，底数是___________，指数是_____________.
【教法说明】此组练习是巩固乘方的有关概念，及时反馈学生掌握情况.(2)、(3)小题的区别表示底数是-2，指数是4的幂;而表示底数是2，指数是4的幂的相反数.为后面的计算做铺垫.通过第(4)小题指出一个数可以看作这个数本身的一次方，如5就是，指数1通常省略不写.
师：到目前为止，对有理数业说，我们已经学过几种运算?分别是什么?其运算结果叫什么?
学生活动：同学们思考，前后桌同学互相讨论交流，然后举手回答.
生：到目前为止，已经学习过五种运算，它们是：
运算：加、减、乘、除、乘方;
运算结果：和、差、积、商、幂;
教师对学生的回答给予评价并鼓励.
【教法说明】注重学生在认知过程中的思维.主动参与，通过学生讨论、归纳得出的知识，比教师的单独讲解要记得牢，同时也培养学生归纳、总结的能力.
师：我们知道，乘方和加、减、乘、除一样，也是一种运算，如何进行乘方运算?请举例说明.
学生活动：学生积极思考，同桌相互讨论，并在练习本上举例.
【教法说明】通过学生积极动脑，主动参与，得出可以利用有理数的乘法运算来进行有理数乘方的运算.向学生渗透转化的思想.
2.练习：(出示投影2)
计算：1.(1)2， (2)， (3)， (4).
2.(1)，，，.
(2)-2，，.
3.(1)0， (2)， (3)， (4).
学生活动：学生独立完成解题过程，请三个学生板演，教师巡回指导，待学生完成后，师生共同评价对错，并予以鼓励.
师：请同学们观察、分析、比较这三组题中，每组题中底数、指数和幂之间有什么联系?
先让学生独立思考，教师边巡视边做适当提示.然后让学生讨论，老师加入某一小组.
生：正数的任何次幂都是正数;负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数，零的任何次幂都是零.
师：请同学们继续观察与，与中，底数、指数和幂之间有何联系?你能得出什么结论呢?
学生活动：学生积极思考，同桌之间、前后桌之间互相讨论.
生：互为相反数的两个数的奇次幂仍互为相反数，偶次幂相等.
师：请同学思考一个问题，任何一个数的偶次幂是什么数?
生：任何一个数的偶次幂是非负数.
师：你能把上述结论用数学符号表示吗?
生：(1)当时，(为正整数);
(2)当
(3)当时，(为正整数);
(4)(为正整数);
(为正整数);
(为正整数，为有理数).
【教法说明】教师把重点放在教学情境的设计上，通过学生自己探索，获取知识.教师要始终给学生创造发挥的机会，注重学生参与.学生通过特殊问题归纳出一般性的结论，既训练学生归纳总结的能力和口头表达的能力，又能使学生对法则记得牢，领会的深刻.
教学目标
1.使学生认识字母表示数的意义，了解字母表示数是数学的一大进步;
2.了解代数式的概念，使学生能说出一个代数式所表示的数量关系;
3.通过对用字母表示数的讲解，初步培养学生观察和抽象思维的能力;
4.通过本节课的教学，使学生深刻体会从特殊到一般的的数学思想方法。
教学建议
1.知识结构：本小节先回顾了小学学过的字母表示的两种实例，一是运算律，二是公式，从中看出字母表示数的优越性，进而引出代数式的概念。
2.教学重点分析：教科书，介绍了小学用字母表示数的实例，一个是运算律，一个是常用公式，上述两种例子应用广泛，且能很好地体现用字母表示数所具有的简明、普遍的优越性，用字母表示是数学从算术到代数的一大进步，是代数的显著特点。运用算术的方法解决问题，是小学学生的思维方法，现在，从具体的数过渡到用字母表示数，渗透了抽象概括的思维方法，在认识上是一个质的飞跃。对代数式的概念课文没有直接给出，而是用实例形象地说明了代数式的概念。对代数式的概念可以从三个方面去理解：
(1)从具体的数到用字母表示数,是抽象思维的开始,体现了特殊与一般的辨证关系,用字母表示数具有简明、普遍的优越性.
(2)代数式中并不要求数和表示数的字母同时出现，单独的一个数和字母也是代数式.如：2，m都是代数式.
等都不是代数式.
3.教学难点分析：能正确说出一个代数式的数量关系，即用语言表达代数式的意义，一定要理清代数式中含有的各种运算及其顺序。用语言表达代数式的意义，具体说法没有统一规定，以简明而不引起误会为出发点。
如：说出代数式7(a-3)的意义。
分析7(a-3)读成7乘a减3，这样就产生歧义，究竟是7a-3呢?还是7(a-3)呢?有模棱两可之感。代数式7(a-3)的最后运算是积，应把a-3作为一个整体。所以，7(a-3)的意义是7与(a-3)的积。
4.书写代数式的注意事项：
(1)代数式中数字与字母或者字母与字母相乘时，通常把乘号简写作“·”或省略不写，同时要求数字应写在字母前面.
如3×a，应写作3.a或写作3a，a×b应写作3.a或写作ab.带分数与字母相乘，应把带分数化成假分数，
FormatImgID_0
.数字与数字相乘一般仍用“×”号.
(2)代数式中有除法运算时，一般按照分数的写法来写.
(3)含有加减运算的代数式需注明单位时，一定要把整个式子括起来.
5.对本节例题的分析：
例1是用代数式表示几个比较简单的数量关系，这些小学都学过.比较复杂一些的数量关系的代数式表示,课文安排在下一节中专门介绍.
例2是说出一些比较简单的`代数式的意义.因为代数式中用字母表示数,所以把字母也看成数,一种特殊的数,就可以像看待原来比较熟悉的数式一样,说出一个代数式所表示的数量关系,只是另外还要考虑乘号可能省略等新规定而已.
6.教法建议
(1)因为这一章知识大部分在小学学习过，讲授新课之前要先复习小学学过的运算律，在学生原有的认知结构上，提出新的问题。这样即复习了旧知识，又引出了新知识，能激发学生的学习兴趣。在教学中，一定要注意发挥本章承上启下的作用，搞好小学数学与初中代数的衔接，使学生有一个良好的开端。
(2)在本节的学习过程中,要使学生理解代数式的概念,首先要给学生多举例子(学生比较熟悉、贴近现实生活的例子)，使学生从感性上认识什么是代数式,理清代数式中的运算和运算顺序,才能正确说出一个代数式所表示的数量关系,从而认识字母表示数的意义——普遍性、简明性，也为列代数式做准备。
(3)条件比较好的学校，老师可选用一些多媒体课件，激发学生的学习兴趣，增强学生自主学习的能力。
(4)老师在讲解第一节之前，一定要对全章内容和课时安排有一个了解，注意前后知识的衔接，只有这样，我们老师才能教给学生系统的而不是一些零散的知识，久而久之，学生头脑中自然会形成一个完整的知识体系。
(5)因为是新学期代数的第一节课，老师一定要给学生一个好印象，好的开端等于成功了一半。那么，怎么才能给学生留下好印象呢?首先，你要尽量在学生面前展示自己的才华。比，英语口语好的老师，可以用英语做一个自我介绍，然后为学生说一段祝福语。第二，上课时尽量使用多种语言与学生交流，其中包括情感语言(眉目语言、手势语言等)，让学生感受到老师对他的关心。
7.教学重点、难点：
重点：用字母表示数的意义
难点：学会用字母表示数及正确说出一个代数式所表示的数量关系。
教学设计示例
课堂教学过程设计
一、从学生原有的认知结构提出问题
1在小学我们曾学过几种运算律?都是什么?如可用字母表示它们?
(通过启发、归纳最后师生共同得出用字母表示数的五种运算律)
(1)加法交换律a+b=b+a;
(2)乘法交换律a·b=b·a;
(3)加法结合律(a+b)+c=a+(b+c);
(4)乘法结合律(ab)c=a(bc);
(5)乘法分配律a(b+c)=ab+ac
指出：(1)“×”也可以写成“·”号或者省略不写，但数与数之间相乘，一般仍用“×”;
(2)上面各种运算律中，所用到的字母a，b，c都是表示数的字母，它代表我们过去学过的一切数
2(投影)从甲地到乙地的路程是15千米，步行要3小时，骑车要1小时，乘汽车要0.25小时，试问步行、骑车、乘汽车的速度分别是多少?
3若用s表示路程，t表示时间，ν表示速度，你能用s与t表示ν吗?
4(投影)一个正方形的边长是a厘米，则这个正方形的周长是多少?面积是多少?
(用I厘米表示周长，则I=4a厘米;用S平方厘米表示面积，则S=a2平方厘米)
此时，教师应指出：(1)用字母表示数可以把数或数的关系，简明的表示出来;(2)在公式与中，用字母表示数也会给运算带来方便;(3)像上面出现的a，5，15÷3，4a，a+b，s/t以及a2等等都叫代数式.那么究竟什么叫代数式呢?代数式的意义又是什么呢?这正是本节课我们将要学习的内容.
三、讲授新课
1代数式
单独的一个数字或单独的一个字母以及用运算符号把数或表示数的字母连接而成的式子叫代数式.学习代数，首先要学习用代数式表示数量关系，明确代数上的意义
2举例说明
例1填空：
(1)每包书有12册，n包书有__________册;
(2)温度由t℃下降到2℃后是_________℃;
(3)棱长是a厘米的正方体的体积是_____立方厘米;
(4)产量由m千克增长10%，就达到_______千克
(此例题用投影给出，学生口答完成)
解：(1)12n;(2)(t-2);(3)a3;(4)(1+10%)m
例2说出下列代数式的意义：
解：(1)2a+3的意义是2a与3的和;(2)2(a+3)的意义是2与(a+3)的积;
(5)a2+b2的意义是a，b的平方的和;(6)(a+b)2的意义是a与b的和的平方
说明：(1)本题应由教师示范来完成;
(2)对于代数式的意义，具体说法没有统一规定，以简明而不致引起误会为出发点如第(1)小题也可以说成“a的2倍加上3”或“a的2倍与3的和”等等
例3用代数式表示：
(1)m与n的和除以10的商;
(2)m与5n的差的平方;
(3)x的2倍与y的和;
(4)ν的立方与t的3倍的积
分析：用代数式表示用语言叙述的数量关系要注意：①弄清代数式中括号的使用;②字母与数字做乘积时，习惯上数字要写在字母的前面
四、课堂练习
1填空：(投影)
(1)n箱苹果重p千克，每箱重_____千克;
(2)甲身高a厘米，乙比甲矮b厘米，那么乙的身高为_____厘米;
(3)底为a，高为h的三角形面积是______;
(4)全校学生人数是x，其中女生占48%?则女生人数是____，男生人数是____
2说出下列代数式的意义：(投影)
3用代数式表示：(投影)
(1)x与y的和;(2)x的平方与y的立方的差;
(3)a的60%与b的2倍的和;(4)a除以2的商与b除3的商的和
五、师生共同小结
首先，提出如下问题：
1本节课学习了哪些内容?2用字母表示数的意义是什么?
3什么叫代数式?
教师在学生回答上述问题的基础上，指出：①代数式实际上就是算式，字母像数字一样也可以进行运算;②在代数式和运算结果中，如有单位时，要正确地使用括号
六、作业
1一个三角形的三条边的长分别的a，b，c，求这个三角形的周长
2张强比王华大3岁，当张强a岁时，王华的年龄是多少?
3飞机的速度是汽车的40倍，自行车的速度是汽车的1/3，若汽车的速度是ν千米/时，那么，飞机与自行车的速度各是多少?
4a千克大米的售价是6元，1千克大米售多少元?
5圆的半径是R厘米，它的面积是多少?
6用代数式表示：
(1)长为a，宽为b米的长方形的周长;
(2)宽为b米，长是宽的2倍的长方形的周长;
(3)长是a米，宽是长的1/3的长方形的周长;
(4)宽为b米，长比宽多2米的长方形的周长
一、教材分析：勾股定理是学生在已经掌握了直角三角形的有关性质的基础上进行学习的，它是直角三角形的一条非常重要的性质，是几何中最重要的定理之一，它揭示了一个三角形三条边之间的数量关系，它可以解决直角三角形中的计算问题，是解直角三角形的主要根据之一，在实际生活中用途很大。
教材在编写时注意培养学生的动手操作能力和分析问题的能力，通过实际分析、拼图等活动，使学生获得较为直观的印象;通过联系和比较，理解勾股定理，以利于正确的进行运用。
据此，制定教学目标如下：1、理解并掌握勾股定理及其证明。2、能够灵活地运用勾股定理及其计算。3、培养学生观察、比较、分析、推理的能力。4、通过介绍中国古代勾股方面的成就，激发学生热爱祖国与热爱祖国悠久文化的思想感情，培养他们的民族自豪感和钻研精神。
二、教学重点：勾股定理的证明和应用。
三、 教学难点：勾股定理的证明。
四、教法和学法: 教法和学法是体现在整个教学过程中的，本课的教法和学法体现如下特点：以自学辅导为主，充分发挥教师的主导作用，运用各种手段激发学生学习欲望和兴趣，组织学生活动，让学生主动参与学习全过程。
切实体现学生的主体地位，让学生通过观察、分析、讨论、操作、归纳，理解定理，提高学生动手操作能力，以及分析问题和解决问题的能力。
通过演示实物，引导学生观察、操作、分析、证明，使学生得到获得新知的成功感受，从而激发学生钻研新知的欲望。
五、教学程序:本节内容的教学主要体现在学生动手、动脑方面，根据学生的认知规律和学习心理，教学程序设计如下：
(一)创设情境 以古引新
1、由故事引入，3000多年前有个叫商高的人对周公说，把一根直尺折成直角，两端连接得到一个直角三角形，如果勾是3，股是4，那么弦等于5。这样引起学生学习兴趣，激发学生求知欲。
2、是不是所有的直角三角形都有这个性质呢?教师要善于激疑，使学生进入乐学状态。
3、板书课题，出示学习目标。(二)初步感知 理解教材
教师指导学生自学教材，通过自学感悟理解新知，体现了学生的自主学习意识，锻炼学生主动探究知识，养成良好的自学习惯。
(三)质疑解难 讨论归纳：1、教师设疑或学生提疑。如：怎样证明勾股定理?学生通过自学，中等以上的学生基本掌握，这时能激发学生的表现欲。2、教师引导学生按照要求进行拼图，观察并分析;(1)这两个图形有什么特点?(2)你能写出这两个图形的面积吗?
(3)如何运用勾股定理?是否还有其他形式?
这时教师组织学生分组讨论，调动全体学生的积极性，达到人人参与的效果，接着全班交流。先有某一组代表发言，说明本组对问题的理解程度，其他各组作评价和补充。教师及时进行富有启发性的点拨，最后，师生共同归纳，形成一致意见，最终解决疑难。
(四)巩固练习 强化提高
1、出示练习，学生分组解答，并由学生总结解题规律。课堂教学中动静结合，以免引起学生的疲劳。
2、出示例1学生试解，师生共同评价，以加深对例题的理解与运用。针对例题再次出现巩固练习，进一步提高学生运用知识的能力，对练习中出现的情况可采取互评、互议的形式，在互评互议中出现的具有代表性的问题，教师可以采取全班讨论的形式予以解决，以此突出教学重点。
(五)归纳总结 练习反馈
引导学生对知识要点进行总结，梳理学习思路。分发自我反馈练习，学生独立完成。
本课意在创设愉悦和谐的乐学气氛，优化教学手段，借助多媒体提高课堂教学效率，建立平等、民主、和谐的师生关系。加强师生间的合作，营造一种学生敢想、感说、感问的课堂气氛，让全体学生都能生动活泼、积极主动地教学活动，在学习中创新精神和实践能力得到培养。
一、课题
略。
二、教学目标
1．结合具体例子，体会数学与我们的成长密切相关。
2．通过对小学数学知识的归纳，感受到数学学习促进了我们的成长。
3．尝试从不同角度，运用多种方式（观察、独立思考、自主探索、合作交流）有效解决问题。
4．通过对数学问题的自主探索，进一步体会数学学习促进了我们成长，发展了我们的思维。
三、教学重点和难点
重点
难点
1.结合具体例子，体会数学与我们的成长密切相关。
2.通过对小学数学知识的归纳，感受到数学学习促进了我们的成长。
结合具体例子，体会数学与我们的成长密切相关。
四、教学手段
现代课堂教学手段
教学准备
教师准备
录音机、投影仪、剪刀、长方形纸片。
学生准备
预习、剪刀、长方形纸片
五、教学方法
启发式教学
六、教学过程设计
一、导入
教师活动
学生活动
展示图片并播放录音。
宇宙之大（海王星、流星雨），粒子之微（铍原子、氯化钠晶体结构），火箭之速（火箭），化工之巧（陶瓷），地球之变（陨石坑），生物之谜（青蛙），日用之繁（杯子、表），大千世界，天上人间，无处不有数学的贡献，让我们共同走进数学世界，去领略一下数学的风采，体会数学的魅力。
观察图片，听录音。
二、板书课题。
三、导学
教师活动
学生活动
1.现在让我们进入时空的隧道，回忆我们的成长历程：
出生——学前——小学（板书），我们每一天都在接触数学并不断学习它，相信吗？不妨大家从不同阶段来举出一些我们身边或亲身经历的例子，试一试。（积极鼓励）
（师、生共同讨论交流，从具体事例中分析并找出数学信息。）
2．进入小学，我们正式开始学习数学，回忆一下，在小学阶段我们学习的主要数学知识有哪些？
3．指定若干名学生口答，师生共同系统归纳：
数与式：认识、计算、方程、解应用题；
图形：图形的认识、图形的画法、图形的计算；
统计知识。
4．数学知识的学习，不仅开阔了我们的视野，而且改变了我们的思维方式，使我们变得更加聪明了。发挥一下我们的聪明才智，尝试解决下面的2个问题：
（1）投影或小黑板展示下列问题：
①计算并观察下列三组算式：
②已知25×25=625，则24×26=（不要计算）
③你能举出一个类似的例子吗？
④更一般地，若a×a=m，则(a+1)(a－1)=。
（老师点评、表扬）
（2）投影或小黑板展示教材第13页第4题。
通过刚才的解题，可以看出同学们都非常聪明，其实不仅我们每个人离不开数学，而且整个人类、整个社会也离不开数学，同学们课后可以阅读一下第1节第2点《人类离不开数学》，体会数学对促进人类社会发展的&39;重大作用。
布置作业：
（1）谈一谈你对数学的兴趣、学习数学的方法以及学习中存在的困难等；
（2）习题1.1第2、4题。
1.回忆、交流、积极大胆发言。
2．回忆、交流。
3．观察、计算、思考、探索。
4．学生取出剪刀和长方形纸片，小组合作，动手尝试解决。
学生1
学生2
学生拼图（略）
七、练习设计
课堂基础练习
1、下列图形中，阴影部分的面积相等的是．
答案：A与B；C与D
2、三个连续奇数的和是21，它们的积为
答案：315
3、计算：7+27+377+4777
答案：5188
课后延伸练习
1、猜谜语（各打数学中常用字）
千人分在北上下；②1人立在口上边
答案：①乘；②倍
2、在与伙伴玩“24点”游戏中，使数1，5，5，5通过运算得24？
答案：[5-（1÷5）]×5
3、只允许添两个“一”、一个“十”和一个括号，不改变数字顺序，把1，2，3，4，5，6，7，8，9这九个数字连成结果为100的算式：
123456789=100
答案：123－（45＋67－89）＝100
4、把长方形剪去一个角，它可能是几边形？
答案：三边形，四边形，五边形．
5、有一个正方形池塘如图1-1-2，在它的四个角上有四棵大树，现在为了扩大池塘，要把池塘面积扩大一倍，但是，这四棵树不便搬动，也不能使它淹在水里，而且扩大后的池塘还是正方形，这该怎么办呢？
答案：
能力提高训练
18
19
答案：7个，边长从大到
小依次为11、8、
7、5、3
1、一个长方形，长19cm，宽18cm，如果把这个长方形分割成若干个边长为整数的小正方形，那么这些小正方形最少有多少个？如何分割？
2、在操场上，小华遇到小冯，交谈中顺便问道：“你们班有多少学生？”小冯说：“如果我们班上的学生像孙悟空那样一个能变两个，然后再来这么多学生的，再加上班上学生的，最后连你也算过去，就该有100个了．”那么小冯班上有多少学生？
答案：36
八、板书设计
（一）知识回顾（四）例题解析（六）课堂小结
（二）观察发现例1、例2
（三）解方程（五）课堂练习练习设计
九、教学后记
教学设计示例一——公式
教学目标
1、了解公式的意义，使学生能用公式解决简单的实际问题；
2、初步培养学生观察、分析及概括的能力；
3、通过本节课的教学，使学生初步了解公式来源于实践又反作用于实践。
教学建议
一、教学重点、难点
重点：通过具体例子了解公式、应用公式、
难点：从实际问题中发现数量之间的关系并抽象为具体的公式，要注意从中反应出来的归纳的思想方法。
二、重点、难点分析
人们从一些实际问题中抽象出许多常用的、基本的数量关系，往往写成公式，以便应用。如本课中梯形、圆的面积公式。应用这些公式时，首先要弄清楚公式中的字母所表示的意义，以及这些字母之间的数量关系，然后就可以利用公式由已知数求出所需的未知数。具体计算时，就是求代数式的值了。有的公式，可以借助运算推导出来；有的公式，则可以通过实验，从得到的反映数量关系的一些数据（如数据表）出发，用数学方法归纳出来。用这些抽象出的具有一般性的公式解决一些问题，会给我们认识和改造世界带来很多方便。
三、知识结构
本节一开始首先概述了一些常见的公式，接着三道例题循序渐进的讲解了公式的直接应用、公式的先推导后应用以及通过观察归纳推导公式解决一些实际问题。整节内容渗透了由一般到特殊、再由特殊到一般的辨证思想。
四、教法建议
1、对于给定的可以直接应用的公式，首先在给出具体例子的前提下，教师创设情境，引导学生清晰地认识公式中每一个字母、数字的意义，以及这些数量之间的对应关系，在具体例子的基础上，使学生参与挖倔其中蕴涵的思想，明确公式的应用具有普遍性，达到对公式的灵活应用。
2、在教学过程中，应使学生认识有时问题的解决并没有现成的公式可套，这就需要学生自己尝试探求数量之间的关系，在已有公式的基础上，通过分析和具体运算推导新公式。
3、在解决实际问题时，学生应观察哪些量是不变的，哪些量是变化的，明确数量之间的对应变化规律，依据规律列出公式，再根据公式进一步地解决问题。这种从特殊到一般、再从一般到特殊认识过程，有助于提高学生分析问题、解决问题的能力。
教学设计示例二——公式
一、教学目标
（一）知识教学点
1、使学生能利用公式解决简单的实际问题、
2、使学生理解公式与代数式的关系、
（二）能力训练点
1、利用数学公式解决实际问题的能力、
2、利用已知的公式推导新公式的能力、
（三）德育渗透点
数学来源于生产实践，又反过来服务于生产实践、
（四）美育渗透点
数学公式是用简洁的数学形式来阐明自然规定，解决实际问题，形成了色彩斑斓的多种数学方法，从而使学生感受到数学公式的简洁美、
二、学法引导
1、数学方法：引导发现法，以复习提问小学里学过的公式为基础、突破难点
2、学生学法：观察分析推导计算
三、重点、难点、疑点及解决办法
1、重点：利用旧公式推导出新的图形的计算公式、
2、难点：同重点、
3、疑点：把要求的图形如何分解成已经熟悉的图形的和或差、
四、课时安排
1课时
五、教具学具准备
投影仪，自制胶片。
六、师生互动活动设计
教者投影显示推导梯形面积计算公式的图形，学生思考，师生共同完成例1解答；教者启发学生求图形的面积，师生总结求图形面积的公式、
七、教学步骤
（一）创设情景，复习引入
师：同学们已经知道，代数的一个重要特点就是用字母表示数，用字母表示数有很多应用，公式就是其中之一，我们在小学里学过许多公式，请大家回忆一下，我们已经学过哪些公式，教法说明，让学生一开始就参与课堂教学，使学生在后面利用公式计算感到不生疏、在学生说出几个公式后，师提出本节课我们应在小学学习的基础上，研究如何运用公式解决实际问题、
板书：公式
师：小学里学过哪些面积公式？
板书：S=ah
（出示投影1）。解释三角形，梯形面积公式
【教法说明】让学生感知用割补法求图形的面积。
（二）探索求知，讲授新课
师：下面利用面积公式进行有关计算
（出示投影2）
例1如图是一个梯形，下底（米），上底，高，利用梯形面积公式求这个梯形的面积S。
师生共同分析：
1、根据梯形面积计算公式，要计算梯形面积，必须知道哪些量？这些现在知道吗？
2、题中“M”是什么意思？（师补充说明厘米可写作cm，千米写作km，平方厘米写作等）
学生口述解题过程，教师予以指正并指出，强调解题的规范性。
【教法说明】
1、通过分析，引导学生在一个实际问题中，必须明确哪些量是已知的，哪些量是未知的，要解决这个问题，必须已知哪些量。
2、用公式计算时，要先写出公式，然后代入计算，养成良好的解题习惯。
（出示投影3）
例2如图是一个环形，外圆半径，内圆半径求这个环形的面积
学生讨论：
1、环形是怎样形成的、
2、如何求环形的面积讨论后请学生板演，其他同学做在练习本上，教育巡回指导。
评讲时注意：
1、如果有学生作了简便计算，则给予表扬和鼓励：如果没有学生这样计算，则启发学生这样计算。
2、本题实际上是由圆的面积公式推导出环形面积公式。
3、进一步强调解题的规范性
教法说明，让学生做例题，学生能自己评判对与错，优与劣，是获取知识的一个很好的途径。
测试反馈，巩固练习
（出示投影4）
1、计算底，高的三角形面积
2、已知长方形的长是宽的1。6倍，如果用a表示宽，那么这个长方形的周长是多少？当时，求t
3、已知圆的半径，，求圆的周长C和面积S
4、从A地到B地有20千米上坡路和30千米下坡路，某车上坡时每小时走千米，下坡时每小时走千米。
（1）求A地到B地所用的时间公式。
（2）若千米/时，千米/时，求从A地到B地所用的时间。
学生活动：分两次完成，每次两题，两人板演，其他同学在练习本上完成，做好后同桌交换评判，第一次可请两位基础较差的同学板演，第二次请中等层次的学生板演、
【教法说明】面向全体，分层教学，能照顾两极，使所有的同学有所发展、
师：公式本身是用等号联接起来的代数式，许多公式在实际中都有重要的用处，可以用公式直接计算还可以利用公式推导出新的公式、
八、随堂练习
（一）填空
1、圆的半径为R，它的面积________，周长_____________
2、平行四边形的底边长是，高是，它的面积_____________；如果，，那么_________
3、圆锥的底面半径为，高是，那么它的体积__________如果，，那么_________
（二）一种塑料三角板形状，尺寸如图，它的厚度是，求它的体积V，如果，V是多少？
九、布置作业
（一）必做题课本第__页x、x、x第__页x组x
（二）选做题课本第__页__组x